高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题八 自选模块 第1讲 导数及其应用课件 理.ppt

专题八自选模块第1讲导数及其应用 热点透析 思想方法 热点透析突典例熟规律 热点一导数的几何意义及运算 例1 1 2014高考广东卷 曲线y e 5x 2在点 0 3 处的切线方程为 解析 1 由题意知点 0 3 是切点 y 5e 5x 令x 0 得所求切线斜率为 5 从而所求方程为5x y 3 0 答案 1 5x y 3 0 2 1 技巧方法 1 曲线y f x 在点x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 因此 当f x0 存在时 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 过p点的切线方程的切点坐标的求解步骤 设出切点坐标 表示出切线方程 已知点p在切线上 代入求得切点坐标的横坐标 从而求得切点坐标 热点训练1 1 2014高考新课标全国卷 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a等于 a 0 b 1 c 2 d 3 2 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf 1 lnx 则f 1 等于 a e b 1 c 1 d e 热点二利用导数研究函数的单调性 例2 已知函数f x x2 ax ex x r a为实数 1 当a 0时 求函数f x 的单调增区间 2 若f x 在闭区间 1 1 上为减函数 求a的取值范围 解 1 当a 0时 f x x2ex f x 2xex x2ex x2 2x ex 由f x 0 x 0或x 2 故f x 的单调增区间为 0 和 2 2 由f x x2 ax ex x r 得f x 2x a ex x2 ax ex x2 2 a x a ex 记g x x2 2 a x a 依题意 x 1 1 时 g x 0恒成立 技巧方法 1 导数法求函数f x 单调区间的一般步骤 求函数f x 的定义域 求导数f x 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0 或f x 0 根据 的结果确定函数f x 的单调区间 2 已知f x 在区间 a b 上的单调性 求参数的范围问题一般有两种处理方法 利用集合的包含关系处理 f x 在区间 a b 上单调 则区间 a b 是相应单调区间的子集 利用不等式的恒成立处理 f x 在区间 a b 上单调 则f x 0或f x 0在区间 a b 内恒成立 不要忽略等号 3 注意转化思想的应用 答案 2 1 求直线l的方程及g x 的解析式 2 若h x f x g x 其中g x 是g x 的导函数 求函数h x 的极大值 解 1 直线l是函数f x lnx在点 1 0 处的切线 故其斜率k f 1 1 直线的方程为y x 1 又 直线与g x 的图象相切 且切于点 1 0 技巧方法求函数极值与最值时 要先求导函数 并对导函数的解析式分解因式 从而列出导函数在各区间上的正 负取值表格 进而得出单调区间和极值甚至最值 热点训练3 2012高考重庆卷 设函数f x 在r上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是 a 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 b 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 c 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 d 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 解析 由图象可知当x0 y 1 x f x 0 所以此时f x 0 函数f x 递增 当 20 y 1 x f x 0 所以此时f x 2时 1 x0 函数f x 递增 则x 2为极小值点 所以函数f x 有极大值f 2 极小值f 2 故选d 热点四导数的综合应用 例4 2013长春市第一次调研 已知函数f x ex ax2 2x 2 a r且a 0 1 若曲线y f x 在点p 2 f 2 处的切线垂直于y轴 求实数a的值 2 当a 0时 求函数f sinx 的最小值 3 在 1 的条件下 若y kx与y f x 的图象存在三个交点 求k的取值范围 技巧方法 1 利用导数研究高次式 分式 指数式 对数式方程根的个数问题的一般思路 将问题转化为函数零点的个数问题 进而转化为函数图象交点的个数问题 利用导数研究该函数在给定区间上的单调性 极值 最值 端点值等性质 画出函数的大致图象 结合图象求解 2 不等式恒成立问题 可以用分离参数法求解 也可用分类讨论法求解 a f x 恒成立 a f x min a f x 恒成立 a f x max 热点训练4 2013浙江杭州西湖高中高三考前模拟 已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 已知函数h x g x ax3的一个极值点为1 求a的取值 2 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 3 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 1 求函数g x 的单调增区间 2 若函数f x 在 1 上是减函数 求实数a的最小值 3 若存在x1 x2 e e2 使f x1 f x2 a成立 求实数a的取值范围 方法点睛 1 存在x1 x2使f x1 g x2 成立 f x min g x max 2 对任意x1 x2 使f x1 g x2 恒成立 f x max g x min 注意它们的区别 备选例题 例1 2013湖州市质检 已知函数f x x x a lnx a r 1 若a 2 求函数f x 在区间 1 e 上的最值 2 若f x 0恒成立 求a的取值范围 注 e是自然对数的底数 约等于2 71828 所以函数f x 在区间