高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法课后导练 新人教A版选修45.doc

1.2.2 绝对值不等式的解法课后导练基础达标1不等式|2x2-1|1的解集为( )a.x|-1x1 b.x|-2x2c.x|0x2 d.x|-2x0解析:由|2x2-1|1得-12x2-11.0x21,即-1x1.答案:a2不等式|x+log3x|0,x与log3x异号,log3x0.0x1.答案:a3已知不等式|2x-t|+t-10的解集为(-,),则t=_.解析:|2x-t|1-t,t-12x-t1-t,2t-12x1,t-x0,则a.而,a.答案:a综合应用6函数f(x)=的最小值为( )a.190 b.171 c.90 d.45解析:由绝对值的几何意义知x=10时,f(x)取得最小值,此时f(x)的最小值为9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+1+2+9=2(9+8+7+1)=90.答案:c7对于任意的实数x,不等式|x+1|kx恒成立,则实数k的取值范围是( )a.(-,0 b.-1,0c.0,1 d.0,+)解析:令f(x)=|x+1|,g(x)=kx,画出图象,易得k0,1时,|x+1|kx.答案:c8解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|4.思路分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x1=-,x2=1,x3=2.解析:当x-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x4,x-.当-4,44(矛盾).当14,x1.又1x2,12时,原不等式可化为2x+1+x-2+x-14,x.又x2,x2.综上所述,原不等式的解集为x|x1.9已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根、.证明(1)如果|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;(2)如果2|a|4+b且|b|4,那么|2,|0,当-1x1时,g(x)的最大值为2,求f(x).(1)证明:由题意,|f(0)|1,即|c|1.(2)证明:当a=0时,g(x)=b是常数函数.当a0时,g(x)=ax+b在x-1,1上单调.无论哪种情形,只需证明|g(1)|2,|g(-1)|2.|g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|f(1)|+|c|1+1=2,|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|f(-1)|+|c|2,-1x1时,|g(x)|2.(3)解析:a0,g(x)在x-1,1上单调递增.g(x)max=g(1)=a+b=2.c=f(1)-g(1)=f(1)-2.|f(1)|1,f(1)1.c1-2=-1,即c-1.又|c|1,-1c1.c=-1.又在x-1,1上,-1f(x)1,即f(0)=c=-1f(x),f(0)是f(x)在x-1,1上的最小值.故对称轴=0.b=0.结合a+b=2得a=2.总之,f(x)=2x2-1.备选习题11若不等式|x-2|+|x+1|a的解集为r,则a的范围是_-.解析:设f(x)=|x-2|+|x+1|,要使f(x)a在xr上恒成立,当且仅当f(x)mina.而f(x)=|x-2|+|x+1|x-2-(x+1)|=3,3a,即a3.答案:a|a312已知a、br,、是关于x的方程x2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|1,求证:|1,|1.证明:依题意,得|+|=|a|,|=|b|.|a|+|b|1,|+|+|1.又|-|+|,|-|+|-10,即(|-1)(|+1)0.|1.同理可证|1.13已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|5的x的最大值为3,求p的值.解析:x3,|x2-4x+p|+|x-3|5可化为|x2-4x+p|x+2.若|x2-4x+p|=-(x2-4x+p),则不等式可化为x2-3x+p+20,解不出x3.|x2-4x+p|=x2-4x+p.此时原不等式可化为x2-5x+p-20,则x=3是方程x2-5x+p-2=0的根.p=8.14已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且|f(-1)|1,|f(0)|1,|f(1)|1.求证:当-1x1时,|f(x)|.证明:本题可由如下三步解决:首先,由其次,f(x)=ax2+bx+c=f(1)+f(-1)-f(0)x2+f(1)-f(-1)x+f(0)=f(-1)x(x-1)+f(1)x(x+1)+(1-x2)f(0).最后,|f(x)|x(x-1)|f(-1)|+|x(x+1)|f(1)|+|1-x2|f(0)|x|(1-x)+|x|(1+x)+(1-x2)=-x2+|x|+1=-(|x|-)2+.15已知函数f(x)、g(x)(xr),设不等式|f(x)|+|g(x)|0)的解集为m,不等式|f(x)+g(x)|0)的解集为n,则( )a.nm b.m=nc.mn d.mn解析:特例法:设f(x)=3x,g(x)=-2x,a=5,则有|3x|+|-2x|5m:-1x1.|3x-2x|5n:-5x5,mn.故选d.答案:d16(1)已知|a|1,|b|1;(2)求实数的取值范围,使不等式|1对满足|a|1,|b|1的一切实数a、b恒成立;(3)已知|a|1,若|1,求b的取值范围.(1)证明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).|a|1,|b|1,a2-10,b2-10.|1-ab|a-b|,1.(2)解析:|1|1-ab|2-|a-b|2=(a22-1)(b2-1)0,b21,a22-10对于任意满足|a|1