湖南省洞口县高二数学下学期期末考试试题 文.doc

湖南省洞口县2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则a. b. c. d.2为虚数单位，若，则 a1 b c d23下列判断错误的是a“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 b命题“”的否定是“”c“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题d若pq为假命题，则p,q均为假命题4已知函数f（x）=，则f（0）=a0 b1c1d35若平面向量，满足，则与的夹角是a b c d6如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 a3 b2 c2 d37已知函数，则函数的最大值为 a2 b2 c d8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的为a b c d9已知a，b是以o为圆心的单位圆上的动点，且 |=，则=a1 b1 c d10某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 a2 b3 c4 d511设f1、f2是双曲线1 (a0，b0)的两个焦点，p在双曲线上，若0，2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为 a b c2 d12已知函数，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围是 a bc d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13在的二项展开式中，的系数为 14曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为 15设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 16. 已知各项都为正的等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am , an使得，则的最小值为 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 已知函数f (x)=2sinxcosx+cos2x -.（1）求函数的单调减区间；（2）在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知，求角c.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且 ，.求证：（1）直线de平面a1c1f； （2）平面b1de平面a1c1f. 19（本小题满分12分）学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢数学不喜欢数学合计男生602080女生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率 附：参考公式：，其中p(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520（本小题满分12分） 已知抛物线方程为x22py (p0)，其焦点为f，点o为坐标原点，过焦点f作斜率为k (k0)的直线与抛物线交于a,b两点，过a,b两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点m（1）求；（2）设直线与抛物线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率21（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线与轴平行（1）求实数的值及的极值；（2）若对任意，有，求实数的取值范围；22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积洞口县高二期末考试试卷文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案cadadbcbabdc二、填空题13. 14.xy+2=0 15 1 16. 三、解答题 ：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解(1) .由，得，因此的单调递减区间为。6分 (2) 由，又，所以为锐角，则.由正弦定理得当时，当时 12分18. 6分 12分19. 解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异” 6分(2)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢数学的学生，i1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用a表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，则a(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件a由7个基本事件组成，因而p(a) 12分20.解（1）设直线方程为，联立直线与抛物线方程，得，则，5分（2）由，知，直线在两点处的切线的斜率分别为，的方程为，的方程为，解得交点，知直线与相互垂直由弦长公式知，用代得，四边形的面积，依题意，得的最小值为，根据的图象和性质得，或，即或 12分21解：（1）由题意得，又，解得，令，解得，即有极大值为；5分（2） 由，可得，令，则，其中，又，则，即，因此实数的取值范围是 12分22