【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 平面向量与三角函数的综合(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：平面向量与三角函数的综合一、 填空题1. 设向量a=(4sin,3),b=(2,3cos),且ab,则锐角=.2.已知向量a=(cos,sin),b=(,1),则|a-b|的最大值为.3. 设abc的三个内角为a,b,c,向量m=(sina,sinb),n=(cosb,cosa),若mn=1+cos(a+b),则c=.4. 设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中0,若|2a+b|=|a-2b|,则-=.5.在abc中,边ab上的中线co=2,若动点p满足=sin2+cos2(r),则(+)的最小值是.6. 在abc中,角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,设向量x=(sinb,sinc),y=(cosb,cosc),z=(cosb,-cosc),若z(x+y),则tanb+tanc=.7. 已知|=1,|=,=0,点c在aob内,且aoc=30,设=m+n(m,nr),则=.8. 在abc中,点m满足+=0,若+m=0,则实数m的值为.二、 解答题9.已知a,b,c是abc的三个内角,向量a=,b=1,2sin2-3.(1) 若|a|=,求角c的大小;(2) 若ab,求tanatanb的值.10.已知abc的内角a的大小为120,面积为.(1) 若ab=2,求abc的另外两条边长;(2) 设o为abc的外心,当bc=时,求的值.11. 已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(-cosx+sinx,2cosx),设函数f(x)=ab+(xr)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 若函数f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.第3讲平面向量与三角函数的综合1. 2. 33. 4. 5. -26. -27. 38. -39. (1) 因为|a|=,所以+1=2,所以41+cos(a+b)2=1.因为a+b+c=,所以a+b=-c.所以(1-cos c)2=,所以1-cos c=,cos c=或(舍去).因为0c,所以c=.(2) 由ab,得ab=0,所以4cos2+2sin2-3=0,所以21+cos(a+b)+1-cos(a-b)-3=0,所以2cos(a+b)-cos(a-b)=0,即cos acos b-3sin asin b=0,所以tan atan b=.10. (1) 设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,于是=bcsin a=bc,所以bc=4.因为c=ab=2,所以b=ac=.由余弦定理得bc=a=.(2) 由bc=,得b2+c2+4=21,即b2+-17=0,解得b=1或4.设bc的中点为d,则=+,因为o为abc的外心,所以=0,于是=(+)(-)=.所以当b=1时,c=4,=-;当b=4时,c=1,=.11. (1)因为f(x)=sin2 x-cos2 x+2sin xcos x+=-cos 2x+sin 2x+=2sin2x-+.由直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,可得sin=1,所以2-=k+(kz),即=+(kz).又,kz,所以k=1,故=.所以函数f(x)的最小正周期是.(2) 由函数f(x)的图象过点,得f=0,即=-2sin=-2sin =