（全国通用）2017届高考数学一轮总复习 第十七章 坐标系与参数方程专用题组 理 新人教B版.doc

第十七章坐标系与参数方程考点一坐标系与极坐标16.(2015安徽,12,5分)在极坐标系中,圆=8sin 上的点到直线=(r)距离的最大值是.答案6解析圆=8sin 化为直角坐标方程为x2+y2=8y,即x2+(y-4)2=16,直线=(r)化为直角坐标方程为y=x.圆心(0,4)到直线x-y=0的距离d=2.又圆的半径为4,则圆上的点到直线距离的最大值是2+4=6.17.(2012上海,10,4分)如图,在极坐标系中,过点m(2,0)的直线l与极轴的夹角=.若将l的极坐标方程写成=f()的形式,则f()=.答案解析解法一:由点斜式得直线的直角坐标方程为y=(x-2).由得=1,即=.解法二:设直线上任意一点p(,),在pom中,由正弦定理得=,即=.评析本题考查了直线的极坐标方程,极坐标方程与直角坐标方程互化.18.(2012陕西,15c,5分)(坐标系与参数方程选做题)直线2cos =1与圆=2cos 相交的弦长为.答案解析将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为x=,(x-1)2+y2=1.所求的弦长等于2=.评析本题考查直线和圆的位置关系,将极坐标方程化为直角坐标方程是关键.19.(2012安徽,13,5分)在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=(r)的距离是.答案解析由题意将极坐标方程转化为普通方程.圆c:x2+(y-2)2=4,圆心c(0,2).直线l:x-y=0.故圆心c到直线l的距离d=.评析本题考查了圆与直线的极坐标方程与普通方程的转化,以及点到直线的距离公式,考查了学生的运算求解能力.20.(2015江苏,21c,10分)选修44:坐标系与参数方程已知圆c的极坐标方程为2+2sin-4=0,求圆c的半径.解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xoy.圆c的极坐标方程为2+2-4=0,化简,得2+2sin -2cos -4=0.则圆c的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆c的半径为.21.(2014辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线c.(1)写出c的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与c的交点为p1,p2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为c上的点(x,y),依题意,得由+=1得x2+=1,即曲线c的方程为x2+=1.故c的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设p1(1,0),p2(0,2),则线段p1p2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.22.(2012辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆c1:x2+y2=4,圆 c2:(x-2)2+y2=4.(1)在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆c1,c2的极坐标方程,并求出圆c1,c2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程.解析(1)圆c1的极坐标方程为=2,圆c2的极坐标方程为=4cos .解得=2,=,故圆c1与圆c2交点的坐标为,.(6分)注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)解法一:由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1,),(1,-).故圆c1与c2的公共弦的参数方程为(-t).或参数方程写成(-y)(10分)解法二:将x=1代入得cos =1,从而=.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.(10分)评析本题考查坐标系与参数方程,考查学生的运算求解能力、转化与化归思想.考点二参数方程11.(2012湖南,9,5分)在直角坐标系xoy中,已知曲线c1:(t为参数)与曲线c2:(为参数,a0)有一个公共点在x轴上,则a=.答案解析把曲线c1的参数方程化为普通方程为y=-2x+3,曲线c2的普通方程为+=1,直线y=-2x+3与x轴的交点为,即a=.评析本题考查了直线和椭圆的位置关系,把曲线的参数方程化成普通方程是求解的关键.12.(2013福建,21(2),7分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点a的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点a在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆c的位置关系.解析(1)由点a在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆c的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆c的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心c到直线l的距离d=1,所以直线l与圆c相交.评析本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.13.(2012福建,21(2),7分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点m,n的极坐标分别为(2,0),圆c的参数方程为(为参数).(1)设p为线段mn的中点,求直线op的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆c的位置关系.解析(1)由题意知,m,n的平面直角坐标分别为(2,0),.又p为线段mn的中点,从而点p的平面直角坐标为,故直线op的平面直角坐标方程为y=x.(2)因为直线l上两点m,n的平面直角坐标分别为(2