七年级数学下册 4.6 两条平行线间的距离课件 （新版）湘教版.ppt

4 6两条平行线间的距离 1 熟记公垂线及公垂线段的概念 重点 2 能运用平行线公垂线段的性质解决问题 难点 3 理解两条平行线间距离的概念 并且会求其大小 重点 难点 一 公垂线及公垂线段1 公垂线 与两条 直线都 的直线 2 公垂线段 连接公垂线两个 的 3 性质 两条平行线的所有公垂线段都 二 两条平行线的距离两平行线的 的 平行 垂直 垂足 线段 相等 公垂线段 长度 打 或 1 垂直于同一直线的两条直线称为公垂线 2 两条平行线间的所有公垂线段相互平行 3 两平行线间的距离是5cm 即其公垂线的长度为5cm 4 两平行线中 其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的长度 就是两平行线的距离 知识点利用公垂线段的性质解题 例 如图 mn ab p q为直线mn上的任意两点 c是直线ab上的一点 并且ab 4cm bc 2cm 三角形pab的面积为24cm2 求 qbc的面积 解题探究 1 通过三角形pab的面积和ab 4cm 能否求出三角形pab中ab边上的高 提示 能求出 设该边上的高为h 则 4 h 24 所以h 12cm 2 点q到bc的距离是多少 提示 点q到bc的距离就是点p到bc的距离 即两平行线间的距离 故点q到bc的距离是12cm 3 根据题意 可求出三角形qbc的面积为 答 三角形qbc的面积为 cm2 12 总结提升 1 在求两平行线间的距离时 一般要把问题转化到点到直线的距离 2 在两平行线中的一条直线上选择一个点 然后过该点作另一条平行线的垂线 这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段 题组 利用公垂线段的性质解题1 点p m分别在直线ab和直线cd上 且ab cd 点p到cd的距离为5cm 则点m到ab的距离为 a 大于5cmb 小于5cmc 5cmd 不确定 解析 选c 因为点p到cd的距离为5cm 所以两平行线ab和cd的距离为5cm 点m到ab的距离也等于两平行线的距离 2 在同一平面内 有公垂线的两条不同直线的位置关系是 a 平行b 垂直c 相交d 无法确定 解析 选a 如图l3是l1 l2的公垂线 则 1 2 90 所以l1 l2 3 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有 a 一条b 两条c 无数条d 不能确定 解析 选b 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有两条 分别在这条直线的两侧 4 如图 在面积为12cm2的长方形abcd中 ab 3cm bc 4cm 则ad与bc之间的距离为 a 3cmb 4cmc 6cmd 不能确定 解析 选a ab是ad与bc之间的公垂线段 即ad与bc之间的距离为ab的长度 5 已知l1 l2 l3 l1与l2之间的距离为3cm l2与l3之间的距离为4cm 则l1与l3之间的距离为cm 解析 若l1和l3分别在l2的两侧 则l1与l3的距离为3 4 7 cm 若l1和l3在l2的同侧 则l1与l3的距离为4 3 1 cm 答案 7或1 6 已知三角形abc的面积为15cm2 ac 5cm 直线de过点b且平行于ac 则de与ac之间的距离为 解析 de与ac之间的距离就是三角形abc底边ac边上高线的长度 设此高长为xcm 则 5 x 15 解得x 6 答案 6cm 7 如图 直线ab cd ef ap与ep分别平分 bac和 fec 则ab与cd之间的距离和ef与cd之间的距离相等吗 请说明理由 解析 相等 理由如下 作pm ab于点m pn ef于点n pq ae于点q 因为ap平分 bac 所以pm pq 同理 可得pn pq 所以pm pn 所以ab与cd之间的距离和ef与cd之间的距离相等 8 木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行 先用直角尺的一边紧靠木板边缘 读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度 换一个位置再读一次 试问这两次的读数相等吗 解析 两次读数相等 长方形对边平行 又直角尺两次位置平行 由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等 9 作图题 如图已知直线l和线段a 现在要作一条直线m 使l与m的距离为a 这样的直线一共可以作几条 请你作出一条 不写作法 保留作图痕迹 解析 两条 如图所示 同理在l的另一侧还可以作一条 故一共可以作两条直线m 想一想错在哪 如图