高中数学 第一章 1.2.4 第一课时 两平面平行课件 苏教版必修2.pptVIP

1 2点 线 面之间的位置关系 1 2 4平面与平面的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 知识点一 考点一 考点二 知识点二 第一课时两平面平行 知识点三 考点三 知识点四 数学无处不在 我们学校宿舍里的双层床 如图所示 床板就可抽象成两个平面 床头上下可抽象成两个平面 问题1 床板所在平面是什么位置关系 公共点有多少 提示 平行 无公共点 问题2 床板所在平面和床头所在平面是什么位置关系 提示 相交 有无数个公共点且在一条直线上 两个平面的位置关系 0 a 无数 如何判断课桌桌面是否水平 只需将水平仪在桌子上交叉放置两次 如果水平仪的气泡两次都在中央 就能判断课桌面是水平的 注 当水平仪的气泡据中时 水平仪所在直线是水平线 否则桌面就不是水平的 两个平面平行的判定定理 1 文字表述 一个平面内的两条与另一个平面平行 则这两个平面平行 2 图形表示 如图所示 3 符号表示 a b a b p a b 相交直线 如图 2010年上海世博会中国国家馆表达了 东方之冠 鼎盛中华 天下粮仓 富庶百姓 的中国文化的精神与气质 展馆共分三层 这三层给人以平行平面的感觉 问题1 展馆的每两层所在的平面平行 那么上层面上任一直线状物体与下面地面有何位置关系 提示 平行 问题2 上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系 提示 平行或异面 两个平面平行的性质定理 1 文字表述 如果两个平行平面同时和第三个平面 那么它们的交线 2 图形表示 如图所示 3 符号表示 a b 则a b 平行 相交 1 与两个平行平面都的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 它夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的 2 两个平行平面的公垂线段都 把的长度叫做两个平行平面间的距离 垂直 公垂线段 相等 公垂线段 1 平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的 两条相交直线 是必不可少的 2 对面面平行性质定理的理解 1 面面平行的性质定理的条件有三个 a b 三个条件缺一不可 2 定理的实质是由面面平行得线线平行 其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面 由其结论可知定理可用来证明线线平行 3 面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义 已知四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 点m n q分别在pa bd pd上 且pm ma bn nd pq qd 求证 平面mnq 平面pbc 思路点拨 根据条件证明mq bc nq bp 再根据平面与平面平行的判定定理即可得出结论 精解详析 pm ma bn nd pq qd mq ad nq bp bp 平面pbc nq 平面pbc nq 平面pbc 又底面abcd为平行四边形 bc ad mq bc bc 平面pbc mq 平面pbc mq 平面pbc 又mq nq q 根据平面与平面平行的判定定理 得平面mnq 平面pbc 一点通 要证明两平面平行 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 判定两个平面平行与判定线面平行一样 应遵循先找后作的原则 即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 1 下列命题正确的个数是 若平面 内的无数条直线分别与平面 平行 则 两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 解析 中两个平面均有可能相交 故 均不正确 中若直线与已知平面相交 则平行的平面不能作出 故 不正确 答案 0 2 在如图所示的几何体中 侧面aa1b1b 侧面bb1c1c和侧面cc1a1a都是平行四边形 求证 平面abc 平面a1b1c1 证明 四边形aa1b1b是平行四边形 a1b1 ab a1b1 平面abc 同理 四边形bb1c1c是平行四边形 b1c1 bc b1c1 平面abc 而a1b1 b1c1 b1 平面a1b1c1 平面abc 如图 三棱柱a1b1c1 abc中 过a1 b c1的平面和平面abc的交线为l 判定l与直线a1c1的位置关系 并给以证明 思路点拨 解答本题可先证a1c1 平面abc 再利用线面平行的性质证明a1c1 l 精解详析 法一 由棱柱的定义知平面a1b1c1 平面abc 又平面a1bc1 平面a1b1c1 a1c1 平面a1bc1 平面abc l a1c1 l 法二 由棱柱的结构特征可知a1c1 ac 又a1c1 平面abc ac 平面abc a1c1 平面abc 又a1c1 平面a1bc1 且平面a1bc1 平面abc l a1c1 l 一点通 通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行 这是直接利用面面平行的性质定理 利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面 3 平面 平面 abc和 a b c 分别在平面 和平面 内 若对应顶点的连线共点 则这两个三角形 解析 如图所示 aa bb o aa 与bb 确定一平面 且 ab a b ab a b 同理ac a c bc b c abc a b c 答案 相似 4 如图 正方体abcd a1b1c1d1中过bd1的平面 分别与aa1 cc1交于m n 求证 四边形bnd1m为平行四边形 证明 设过bd1的平面为 平面abb1a1 平面cdd1c1 平面abb1a1 bm 平面cdd1c1 d1n bm d1n 同理可得bn d1m 四边形bnd1m为平行四边形 思路点拨 利用面面平行的性质 将证明线面平行转化为证明面面平行 精解详析 如图所示 连结bc并在bc上取一点g 使得 则在 bac中 eg ac 而ac 平面 eg 平面 eg 又 eg 同理可得gf bd 而bd gf gf 又eg gf g 平面egf 又ef 平面egf ef 平面 一点通 线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想 转化是综合应用的关键 5 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e是ac的中点 求证 ab1 平面bec1 证明 如图 取a1c1的中点f 连结af b1f e为ac的中点 af c1e af 平面bec1 c1e 平面bec1 af 平面bec1 1 判定平面与平面平行的常用方法有 1 利用定义 证明两个平面没有公共