高中数学 第一章 1.2.4 第二课时 两平面垂直课件 苏教版必修2.ppt

1 2点 线 面之间的位置关系 1 2 4平面与平面的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 知识点一 考点一 考点二 知识点二 第二课时两平面垂直 知识点三 考点三 当你使用笔记本电脑时 为便于操作 需要将显示屏打开一定的角度 这样便会得到两个平面 如何刻画两个平面之间的这种张角 问题1 通过上述问题 联想空间两直线 空间线与面都可以形成角 那么空间两平面可以形成角吗 提示 可以 问题2 动手折叠一张纸 随着翻动 会发现两平面形成的角有何特点 提示 可以是锐角 直角 钝角 平角 二面角及其有关概念 1 半平面 平面内的一条直线把这个平面分成 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 一般地 一条直线和由这条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 两部分 半平面 3 平面角 一般地 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作于棱的射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 4 直二面角 平面角是的二面角叫做直二面角 垂直 直角 建筑工地上 泥水匠砌墙时 为了保证墙面与地面垂直 泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线 再沿着该线砌墙 如图 这样就能保证墙面与地面垂直 问题1 结合上述实例 当直线与平面垂直时 过此直线可做无数个平面 这无数个平面与已知平面有何关系 提示 垂直 问题2 根据上述问题能否得到一个判断两平面垂直的方法 提示 可以 只需在一平面内找到一线垂直于另一个平面即可 直二面角 l l 观察如图 教室的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直 问题1 能否在黑板上画一条直线与地面垂直 提示 可以 问题2 怎样画才能保证所画直线与地面垂线 提示 只要保证所画线与两面交线垂直即可 两个平面垂直的性质定理 1 文字表述 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面 2 符号表示 若 l m m l 则m 交线 1 对于平面与平面垂直的判定理解平面与平面垂直的判定定理告诉我们 可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直 通常我们将其记为 线面垂直 则面面垂直 因此 处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题 进一步转化为处理线线垂直问题 以后证明平面与平面垂直 只要在一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直即可 2 对面面垂直的性质定理的理解 1 定理成立的条件有两个 直线在其中一个平面内 直线与两平面的交线垂直 2 定理的实质是由面面垂直得线面垂直 故可用来证明线面垂直 3 处理面面垂直的问题时 通常经过此定理转化为线面垂直 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 过c1 b d三点作一个平面 求二面角c1 bd c的正切值 1 下列命题中 两个相交平面组成的图形叫做二面角 异面直线a b分别和一个二面角的两个面垂直 则a b所成的角与这个二面角相等或互补 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 其中正确命题的序号是 解析 对于 混淆了平面与半平面的概念 是错误的 对于 由于a b分别垂直于两个平面 所以也垂直于二面角的棱 但由于异面直线所成的角为锐角 或直角 所以应是相等或互补 是正确的 对于 因为不垂直于棱 所以是错误的 是正确的 答案 2 正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是 已知四边形abcd是矩形 pa 平面abcd pa ad m n分别是ab pc的中点 求证 平面mnd 平面pcd 思路点拨 欲证平面mnd 平面pcd 只需证明平面mnd中的直线mn 平面pcd 即可 取pd的中点e 易知mn ae 故只需证明ae 平面pcd即可 一点通 面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法 即要证面面垂直 只需转证线面垂直 关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直 3 如图 四棱锥p abcd的底面abcd是边长为a的正方形 侧棱pa a pb pd a 则它的五个面中 互相垂直的面有 对 解析 平面pab 平面pad 平面pab 平面abcd 平面pad 平面abcd 平面pad 平面pcd 平面pbc 平面pab 共5对 答案 5 法二 利用判定定理 ab ac ad 点a在平面bcd上的投影为 bcd的外心 bcd为直角三角形 a点在 bcd上的投影e为斜边bd的中点 ae 平面bcd 又平面abd过ae 平面abd 平面bcd 如图所示 p是四边形abcd所在平面外的一点 abcd是 dab 60 且边长为a的菱形 侧面pad为正三角形 其所在平面垂直于底面abcd 若g为ad边的中点 求证 bg 平面pad 思路点拨 可先由面面垂直得线面垂直 再进一步得出线线垂直 精解详析 由题意知 pad为正三角形 g是ad的中点 pg ad 又平面pad 平面abcd pg 平面abcd pg bg 又 四边形abcd是菱形且 dab 60 abd是正三角形 bg ad 又ad pg g bg 平面pad 一点通 当题目条件中有面面垂直的条件时 往往要由面面垂直的性质定理推导出线面垂直的条件 进而得到线线垂直的关系 因此见到面面垂直条件时要找准两平面的交线 有目的的在平面内找交线的垂线 5 如图 平面abc 平面bdc bac bdc 90 且ab ac a 则ad 答案 a 6 p是 abc所在平面外的一点 且pa 平面abc 平面pac 平面pbc 求证 bc ac 证明 如图 在平面pac内作ad pc交pc于d 平面pac 平面pbc ad 平面pac 且ad pc ad 平面pbc 又bc 平面pbc ad bc pa 平面abc bc 平面abc pa bc ad pa a bc 平面pac 又ac 平面pac bc ac 7 如图 在矩形abcd中 ab 2 ad 1 e为cd的中点 将 ade沿ae折起 使平面ade 平面abce 得到几何体d abce 求证 be 平面ade 证明 在 abe中 ae2 ad2 de2 12 12 2 be2 bc2 ce2 12 12 2 ab2 22 4 ae2 be2 ab2 be ae 又平面ade 平面abce 平面ade 平面abce ae be 平面abce be 平