高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第三章第5课时 三角函数的图象和性质课件.ppt

第5课时三角函数的图象和性质 基础梳理1 周期函数 1 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数 f x t f x f x 就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个 就叫做f x 的最小正周期 非零常数t 最小的正数 最小正数 思考探究1 是否每一个周期函数都有最小正周期 提示 不一定 如常数函数f x a 每一个非零数都是它的周期 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 y 1 y 1 奇 偶 奇 思考感悟2 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系 提示 y sinx与y cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x 对称中心的横坐标都是它们的零点 课前热身答案 c 答案 b 5 函数y sinx 2sinx的值域是 解析 当0 sinx 1时 y sinx 2sinx sinx 此时y 1 0 当 1 sinx 0时 y sinx 2sinx 3sinx 这时y 0 3 求其并集得y 1 3 答案 1 3 1 求三角函数的定义域 既要注意一般函数定义域的规律 又要注意三角函数本身的特有属性 如题中出现 名师点评 2 中出现分段区间和定区间的交集 要对k正确取值 其技巧是从k 0开始 1 三角函数属于初等函数 因而前面学过的求函数值域的一般方法 也适用于三角函数 但涉及正弦 余弦函数的值域时 应注意正弦 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1对值域的影响 2 解答此类题目首先应进行三角恒等变换 将函数式化为只含一个三角函数式的形式 再根据定义域求解 思路分析 首先要进行等价变化 目的是化为一个角的三角函数 误区警示 1 小题中 1 sinx 1而不是 1 sinx 1 思路分析 先把f x 化为y asin x 的形式 再求周期和递减区间 名师点评 求三角函数y asin x 或y acos x 或y atan x 的单调区间时 一定要注意到函数中a与 的符号 一般是将 化为正或用复合函数单调性来求解 否则极易出现将单调区间求反的错误 1 较复杂的三角函数 可转化为y asin x k y atan x k类型 利用以下公式求解 2 判断函数的奇偶性 应先判定函数定义域的对称性 注意偶函数的和 差 积 商仍为偶函数 复合函数在复合过程中 对每个函数而言 同奇才奇 一偶则偶 名师点评 1 最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数 这个正数是对x而言的 2 不是所有的周期函数都有最小正周期 如周期函数f x c c为常数 就没有最小正周期 方法技巧1 用三角函数的单调性比较两角函数值的大小 必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间 不属于的 可先化至同一单调区间内 再比较其大小 2 求三角函数式的最小正周期时 要尽可能地化为只含一个三角函数的式子 否则很容易出现错误 一般地 经过三角恒等变换化成 y asin x y acos x y atan x 的形式 再利用周期公式即可 失误防范1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y asin x 0 的形式 再根据基本三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函数的定义域内 注意区分下列两题的单调增区间不同 命题预测从近几年的高考试题来看 三角函数的周期性 单调性 最值等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属于中 低档 常与三角恒等变换交汇命题 在考查三角函数 性质的同时 又考查三角恒等变换的方法与技巧 注重考查函数与方程 转化与化归等思想方法 如2011年福建高考卷等从不同的角度考查三角函数的问题 预测2013年福建高考仍将以三角函数的周期性 单调性 最值 奇偶性为主要考点 重点考查运算与恒等变换能力 尤其是注意在交汇处出题的