四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.4（第一课时）三角形的中位线课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 4中位线 第一课时三角形的中位线 如图 a b两棵树被池塘隔开 现在要测量出a b两树间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 a b 你记得吗 a b c e af是 abc的中线 我们把de叫做 abc的中位线 c b a f e d 课题 3 6 三角形的中位线 c b a f e d 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果de为 abc的中位线 那么d e分别为ab ac的 如果d e分别为ab ac的中点 那么de为 abc的 c b a e d 中位线 中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 a b c d e f a b c d e f 四边形bcfd是平行四边形吗 为什么 三角形的中位线 abc的中位线de与bc有怎样的位置和数量关系 我思 我进步 观察并猜想 已知 如图 在 abc中 ad db ae ec de bc 位置关系 数量关系 求证 猜想 同学们观察三角形纸片 联想证明方法 b a d e c f 分析 要证明线段的倍分关系 可将de加倍后证明与bc相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 延长de到f 使ef de 连结cf ae ce aed cef 对顶角相等 ade cfe sas ad cf 全等三角形的对应边相等 ade f 全等三角形的对应角相等 ad cf 内错角相等 两直线平行 ad db cf db df bcdf bc即 四边形bcfd是平行四边形 de bc 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 de是 abc的中位线 猜想de与bc有怎样的位置关系和数量关系 为什么 a b c d e f 三角形中位线定理 a b两点被池塘隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 在ab外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测得mn 20m 那么a b两点的距离是多少 为什么 说一说 c b a 20 40 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图1 图2 60 4 12 a b c d e b a c d e f 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 证明连结de ef ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 求证 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别为各边的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 将四边形abcd分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 ef ac hg ac ef hg ef hg 四边形efgh是平行四边形 本课小结 理解三角形中位线的概念 连接三角形两边的