（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第七章 不等式及推理与证明题组35 文.doc

题组层级快练(三十五)1(2016衡水调研卷)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道345窗口6789101112131415a.48，49b62，63c75，76 d84，85答案d解析由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有d项符合条件2如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2 016个图形用的火柴根数为()a2 0142 017 b2 0152 016c2 0152 017 d3 0242 017答案d解析由题意，第1个图形需要火柴的根数为31；第2个图形需要火柴的根数为3(12)；第3个图形需要火柴的根数为3(123)；由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3(123n)所以第2 016个图形所需火柴的根数为3(1232 016)33 0242 017，故选d.3已知a13，a26，且an2an1an，则a2 016()a3 b3c6 d6答案b解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又2 01663356，a2 016a63.选b.4定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：1*11，(n1)*1n*11，则n*1等于()an bn1cn1 dn2答案a解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)又1*11，n*1n.5给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”其中类比得到的结论正确的个数是()a0 b1c2 d3答案c解析提示：正确6(2016济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.答案d解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故体积之比为.7已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nn*)，则a()an b2ncn2 dnn答案d解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.8已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11，12)()a()67 b()68c()111 d()112答案d解析该三角形所对应元素的个数为1，3，5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即a(11，12)()112.9已知函数f(x)，且数列an满足f(lnan)an1，a1，则a2 015()a. b.c. d.答案d解析解法一：由f(lnan)an1，得an1，即1，所以是以4为首项，1为公差的等差数列，所以41(n1)n3，所以an，从而a2 015，故选d.解法二：由f(lnan)an1，得an1，由a1，得a2，a3，所以可归纳an，从而a2 015，故选d.10(2016西安八校联考)观察一列算式；11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第()a22项 b23项c24项 d25项答案c解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项故选c.11(2015陕西文)观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_答案1解析观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是.故答案为1.12设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列答案，解析对于等比数列，通过类比，在等比数列bn中前n项积为tn，则t4b1b2b3b4，t8b1b2b8，t12b1b2b12，t16b1b2b16，因此b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16，而t4，的公比为q16，因此t4，成等比数列13设数列an是以d为公差的等差数列，数列bn是以q为公比的等比数列将数列an的相关量或关系式输入“lhq型类比器”左端的入口处，经过“lhq型类比器”后从右端的出口处输出数列bn的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是_答案bnb1()n1解析注意类比的对应关系：，开方，乘方，01，所以bnb1()n1.14已知 2，3， 4，若 6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_答案41解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时，a6，t35，at41.15(2016山东日照阶段训练)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.已知四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w_答案2r4解析据归纳猜想可知(2r4)8r3，所以四维测度w2r4.16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)解析方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.1观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()答案a解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形2(2014陕西理)观察分析下表中的数据：多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_答案fve2解析三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得fve2.3(2016山东日照模拟)在平面几何中有如下结论：若正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体abcd的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则_答案解析设正四面体abcd的棱长为a，高为h，四个面的面积均为s，内切球半径为r，外接球半径为r，则由4srsh，得rhaa.由相似三角形的性质可得ra，所以()3()3.4将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_答案在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一解析在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一如图所示，在直角三棱锥abcd中，abac，acad，adab，e，f分别是棱bc，cd的中点，则有aebc，afcd，efbd，.aefcbd，即saefscbd，即在直角三