实际问题与一元二次方程.doc

21.3实际问题与一元二次方程重庆市合川区香龙中学：李明平教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根数学思考建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合解决问题1通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维2求解过程中，学会合作、交流.情感态度1通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情2在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重点利用二次函数图象解一元二次方程难点将方程转化为二次函数教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题引入活动2 方程与函数活动3 巩固、应用活动4 小结、布置作业 通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣 观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力 通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?出示问题，学生分析理解注意学生对高度、时间的理解分析：（1） h是t的二次函数；（2） 当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；（3） 如何求解一元二次方程的根呢？从小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情问题与情境师生行为设计意图（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?y图26.21xy图26.211活动2问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ （4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对根的理解； （3）方程的解与函数中自变量的关系 解方程：略在本次活动中，教师应关注：（1）一元二次方程的解法；（2）函数图象的应用；（3）方程与函数的联系教师展示问题，学生讨论合作完成：分析：（1） 如何作出函数的图象；（2） 利用图象确定函数的值；（3） 由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？利用函数图象解决方程根的问题，让学生把方程与函数统一起来，体会数与形的结合给学习带来的方便使学生掌握通过函数图象判断方程的根，并把方程与函数建立联系，促使学生能够积极主动地投入到探索活动中问题与情境师生行为设计意图参见教材图26.22活动3 例：利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）xy1O图26.23练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是多少？图象法求解：（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是2，1，此时的函数值是0；（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；（3）函数图象与x轴没有公共点（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解）教师提出问题，学生在独立思考完成解：作 的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7，所以方程 的实数根为 在本次活动中，教师应关注：（1）与方程对应的二次函数；（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；（3）学生对二次函数图象的应用分析：（1）在投掷的过程中，铅球的初始高度是多少？（2）如何建立直角坐标系？（3）如何计算成绩？本次活动中，教师应关注：（1）直角坐标系的建立；（2） 计算成绩.对于方程与函数的联系，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的简便应用通过例题，巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神通过练习，巩固函数的应用，让学生体会函数在方程中的作用.问题与情境师生行为设计意图活动4小结作业：师生共同总结：（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根（数形结合）（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的课后习题.总结、归纳学习内容，帮助学生加深二次函数与一元二次方程的联系，提高学生的数学应用能力教学设计说明二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题这样设计，既激发了学生学习热情，同时使学生积极主动地投入到探究活动中在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮助学生建立数与形的结合，