高中数学 2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示课件1（新版）北师大版必修4.ppt

4 2平面向量线性运算的坐标表示 第二章平面向量 课前自主学习 理解平面向量的坐标表示及它们之间的一一对应关系 掌握平面向量的加法 减法 实数与向量积的坐标运算法则 能够判断向量的平行或由向量的平行求解向量的坐标 学习要求 自学导引 如图 在直角坐标系内 我们分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得 自主探究 向量是可以作运算的 运用所学的知识研究两个向量的和与差的坐标表示 及实数与向量积的坐标表示 1 向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法 2 实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积 3 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标 平面向量的坐标运算 注意事项 1 任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点 终点的具体位置无关系 只与其相对位置有关 2 当把坐标原点作为向量的起点 这时向量的坐标就是向量终点的坐标 预习测评 例 已知平行四边形abcd的三个顶点a b c的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点d的坐标 预习测评 向量坐标的求法 在平面直角坐标系中 若a x y 则 若a x1 y1 b x2 y2 则 x y x2 x1 y2 y1 课堂讲练互动 要点阐释 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 要点阐释 2 平面向量的坐标表示在直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对一向量a 有唯一一对实数x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 显然i 1 0 j 0 1 0 0 0 典例剖析 3 平面向量的坐标运算 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 答案 1解析a b 2 1 1 m 1 m 1 由 a b c 得1 2 m 1 1 0 即m 1 设两非零向量e1 e2不共线 且 ke1 e2 e1 ke2 则k等于 答案 1解析 ke1 e2 e1 ke2 ke1 e2 e1 ke2 k e1 1 k e2 0 k 0 1 k 0 k 1 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与b反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向 答案d 探究 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 误区解密 例平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 误区解密 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 解析 1 a kc 3 2 k 4 1 3 4k 2 k 2b a 2 4 3 2 5 2 课堂总结 平面向量的坐标运算承前启后 不仅使向量的加法 减法和实数与向量的积完全