陕西省安康市汉滨区七校联考2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

陕西省安康市汉滨区七校联考2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是(

)A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2．已知向量,,则(

)A. B. C. D.3．某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(

)A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶4．某同学记录了以下数据,分别为12,10,13,11,6,8,16,14,则该组数据的第80百分位数为(

)A.10 B.13 C.13.5 D.145．在下列各组向量中,可以作为基底的是(

)A., B.,C., D.,6．直线m与平面相交,则下列结论成立的是(

)A.内的所有直线与m都相交 B.内不存在与m平行的直线C.内的所有直线与m都是异面直线 D.内存在唯一一条直线与m平行7．若圆锥的母线长为6,其侧面展开图的面积为,则这个圆锥的体积为(

)A. B. C. D.8．如图,中,,,设,,则(

)A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分.9．已知互不相等的数据,,,,,的平均数为,方差为,则下列选项中正确的是(

)A.数据,,…,的平均数为B.数据,,…,的标准差为C.给原数据增加一个数据,且,若这七个数据的方差为,则D.给原数据增加一个数据,且,若这七个数据的方差为,则10．已知向量,则(

)A.若,则B.若,则C.若,则或3D.若,则向量在向量上的投影向量的坐标为11．某班级学生到工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台,在轴截面中,,且,则(

)A.该圆台的高为1cm B.该圆台轴截面面积为C.该圆台的侧面积为 D.该圆台的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．已知.（1）如果,那么___________,___________;（2）如果A,B互斥,那么___________,___________.13．已知,,则向量在向量方向上的投影向量为_________.14．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为________;（2）在被调查的用户中,用电量落在区间内的户数为________.四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15．（13分）已知向量.（1）若,求的值;（2）若,求实数的值;16．（15分）甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是,求;（1）两人都成功破译的概率;（2）密码被成功破译的概率.17．（15分）如图,在直三棱柱中,,为的中点.（1）求证:平面;（2）求证:平面平面.18．（17分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.（1）求A;（2）若,则的面积为,求的周长.19．（17分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间中,其频率分布直方图如图所示.（1）估计此批棉花纤维长度的众数;（2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数;（保留整数）（3）估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数）参考答案1．答案：A2．答案：C3．答案：D4．答案：D5．答案：B6．答案：B7．答案：D8．答案：A9．答案：AC10．答案：BC11．答案：BCD12．答案：0.5;0.3;0.8;013．答案：14．答案：0.0044;7015．（1）若,则,即,则,.（2）,则,则,,得.16．（1）记“甲译出密码”的事件为A,“乙译出密码”的事件为B,则,,所以.则两人都成功破译的概率为.（2）记“甲译出密码”的事件为A,“乙译出密码”的事件为B,“密码被成功破译”的事件为C,,,则事件A的对立事件的概率,事件B的对立事件的概率,则甲乙两人都没有成功破译密码的概率所以.则密码被成功破译的概率为.17．（1）证明:连接交于点E,连接,在直三棱柱中,四边形为平行四边形.因为E为对角线与的交点,所以为的中点.又因为D为的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面;（2）证明:因为,D为的中点,所以.因为三棱柱是直三棱柱,所以平面.又因为平面,所以.又因为,、平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面.18．（1）由正弦定理得,其中,故,因为,所以,故,即,所以,因为,所以,故,解得;（2）由三角形面积公式得,故,由余弦定理得,解得,故,解得,故,周长为6.19．（1）由图可知,区间对应的矩形最高,所以估计此批棉花纤