高考数学总复习 2.5有理函数课件 人教版.ppt

第五讲有理函数 一 二次函数的概念1 二次函数的定义含有一个未知数 且未知数的最高次幂为2 这样的函数叫做一元二次函数 2 二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 f x 3 坐标式 f x 一元二次函数的三种不同解析式实质上是一样的 用哪种形式的解析式 取决于不同的条件 求其解析式时一般用待定系数法 经过三点用一般式 给出顶点坐标 用顶点式 已知与x轴的两交点 用坐标式 a x m 2 n a 0 a x x1 x x2 a 0 二 二次函数的图象和性质 如果a 0 有若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n 如果a 0 有若h m n 则ymin min f m f n ymax f h k 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n 注意 分析二次函数的图象时 注意抓住几个关键环节 开口方向 对称轴 顶点 与坐标轴的交点的坐标 f m 0 1 2012唐山联考 二次函数f x 的图象如图所示 则不等式f x 0的解集为 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 将y f x 的图象关于y轴对称即为y f x 的图象 因原函数图象过点 1 0 和 2 0 则y f x 过点 1 0 和 2 0 故不等式f x 0的解集为 2 1 答案 b 答案 a 答案 c 答案 a c b 已知二次函数f x ax2 bx c满足条件f 2 x f 2 x 其图象的顶点为a 图象与x轴的交点为b c 其中b点的坐标为 1 0 且 abc的面积为18 试确定这个二次函数的解析式 题后总结 本题求函数的解析式就是求出a b c的值 根据题设条件列方程 组 即运用待定系数法来求解 在具体问题中 常常会与图象的平移 对称 函数的周期性 奇偶性等知识有机地结合在一起 已知函数f x x2 2ax 1 a在0 x 1时有最大值2 求a的值 自主解答 当对称轴x a 0时 如图1所示 当x 0时 y有最大值 ymax f 0 1 a 所以1 a 2 即a 1 且满足a 0 a 1 当对称轴a 1时 如图3所示 当x 1时 y有最大值 ymax f 1 2a a 2 a 2 且满足a 1 a 2 综上可知 a的值为 1或2 题后总结 二次函数求最值问题 首先采用配方法化为y a x h 2 k的形式 得顶点 h k 和对称轴x h 然后结合二次函数的图象求解 常见有下列三种类型 1 轴固定 区间也固定 2 轴动 即对称轴方程含参数 区间固定 这时要讨论对称轴的位置何时在区间内 何时在区间外 3 轴固定 区间动 即区间含参数 这时讨论区间的端点与对称轴的位置关系 活学活用 1 已知函数f x x2 2ax 1 求f x 在区间 0 2 上的最值 解 函数f x x2 2ax 1 x a 2 1 a2的对称轴是直线x a 1 若a 0 f x 在区间 0 2 上单调递增 当x 0时 f x min f 0 1 当x 2时 f x max f 2 5 4a 2 若0 a 1 则当x a时 f x min f a 1 a2 当x 2时 f x max f 2 5 4a 3 若1 a 2 则当x a时 f x min f a 1 a2 当x 0时 f x max f 0 1 4 若a 2 则f x 在区间 0 2 上单调递减 当x 0时 f x max f 0 1 当x 2时 f x min f 2 5 4a 12分 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象如下图所示与x轴有两个不同的公共点 若f c 0 且00 题后总结 解答三个 二次 的综合问题时 依据题意 适时转化 求解恒成立问题常出现以下误区 1 基本模式掌握不足 找不到解题的突破口 2 求解恒成立问题时 不能正确选择函数类型 然后根据函数的性质解题 3 求解时经常要应用变量分离的方法 应