高考数学总复习 2.2函数的定义域和值域课件 人教版.ppt

第二讲函数的定义域和值域 一 函数的定义域1 定义在函数的传统定义中 自变量x取值的集合叫做函数的定义域 从映射观点出发的函数定义中 原象的集合a叫做函数y f x 的定义域 高考对函数定义域通常是通过函数性质或函数应用来考查的 具有隐蔽性 在研究函数问题时 必须树立 定义域优先 的观点 2 常见函数的定义域的求法 1 若函数y f x 中含有x的式子在对数式的真数位置时 需使真数大于零 进而求出x的取值范围 当含有x的式子在对数式的底的位置时 要通过 底 求出x的取值范围 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 为二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子的实数的集合 大于零且不等于1 大于或等于零 4 如果f x 是由几个部分的函数式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子同时有意义的实数的集合 求函数的定义域往往归结为解不等式或不等式组的问题 可以借助数轴求交集 特别要注意区间端点是实点还是虚点 求定义域时需注意最终结果一定要写成或者的形式 涉及与实际应用问题有关的函数求定义域时 一般变量为正数或者正整数 并非绝对 要根据题目具体条件而定 集合 区间 二 函数的值域与最值1 函数的值域函数值的集合叫做函数的值域 构成函数的三要素包括定义域 对应法则和值域 其中值域由定义域和对应法则确定 值域中的每一个元素在定义域中必有元素与之对应 分析一个函数的值域 应首先考虑函数的定义域 函数的值域是对函数概念的深化 函数值域的几何意义是对应函数图象上纵坐标的变化范围 故有时可结合函数图象分析值域 写函数值域时要注意其边界值 最值 是否能够取到 用图象分析值域时 要注意图象的端点值是否能取到 取到用闭区间 取不到用开区间 正 定 相等 7 数形结合法 分析函数解析式表示的几何意义 根据其图象特点确定函数的值域 8 导数法 通过求函数的导数确定函数的最值 进而得到函数值域的方法 在应用配方法求函数值域时 关键在于判断完全平方式能否取到零 用换元法求值域时 需认真分析换元后变量的范围变化 用判别式法求函数值域时 一定要注意自变量x是否属于r 用不等式法求函数值域时 需认真分析其等号能否成立 利用单调性求函数值域时 准确地找出其单调区间是关键 分段函数的值域应分段分析 再取并集 不论用哪种方法求函数的值域 都一定要先确定其定义域 这是求值域的重要环节 求函数值域的方法很多 但是不同的方法适合不同结构的函数 如不等式法必须适合式子中含未知数的两项的和或者积为常数 判别式法一般在未知数的范围是全体实数的情况下使用 否则用判别式法就容易出错 答案 d 答案 d 解析 令f x x2 2kx k 由 0 即4k2 4k 0 k 1或k 0 答案 c 4 若函数y f x 的值域是 1 3 则函数f x 1 2f x 3 的值域是 解析 1 f x 3 1 f x 3 3 6 2f x 3 2 5 f x 1 答案 5 1 答案 0 1 2 f x 的定义域为 0 1 要使f x2 有意义 需使0 x2 1 即 1 x 0或0 x 1 函数f x2 的定义域为 x 1 x 0 或0 x 1 3 f 2x 1 的定义域为 0 1 即其中的自变量x的取值范围是0 x 1 令t 2x 1 则1 t 3 f t 的定义域为1 t 3 函数f x 的定义域为 x 1 x 3 题后总结 求函数的定义域必须要观察好函数解析式的结构 保证函数有意义 在此基础上列出相应的不等式组 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值 已知f x 2 log3x x 1 9 求函数y f x 2 f x2 的值域 又y f x 2 f x2 log3x 2 2 log3x2 2 log3x 2 6log3x 6 log3x 3 2 3 0 log3x 1 6 y 13 故函数值域为 6 13 题后总结 在解题中 容易忽视了复合函数f x 的定义域 误认为函数y f x2 f2 x 的定义域是f x 的定义域 而导致出错 在解题中 应注意隐含条件的挖掘与应用 避免错误的发生 题后总结 1 在应用配方法求函数值域时 关键在于判断完全平方式能否取到零 用换元法求值域时 需认真分析换元后变量的范围变化 用判别式法求函数值域时 一定要注意自变量x是否属于r 2 用不等式法求函数值域时 需认真分析其等号能否成立 利用单调性求函数值域时 准确地找出其单调区间是关键 分段函数的值域应分段分析 再取并集 3 不论用哪种方法求函数的值域 都一定要先确定其定义域 这是求值域的重要环节 状元笔记 函数的定义域问题函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围 如果已知函数的解析式 则函数的定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量的取值范围 在求函数定义域时要注意下面几点 1 分母不为0 2 偶次被开方式非负 3 真数大于0 4 0的0次幂没有意义 5 函数本身的定义域等 通过这些条件列出不等式或不等式组 则不等式 组 的解集就是函数的定义域 函数的定义域是非空的数集 在解决有关函数的定义域问题时不要忘记了这