高考数学总复习 第11章 第4节 随机事件的概率课件 新人教A版.ppt

第四节随机事件的概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 一 事件的分类 二 频率和概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率fn a 1 频率和概率有什么区别和联系 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 三 事件的关系与运算 发生 一定发生 b a a b a b 事件a发生或 事件b发生 事件a发生 且事件b发生 a b ab 不可能 不可能 必然 2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 他们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 四 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 p a p b 1 0 1 p b 1 下列说法正确的是 a 某事件发生的频率为p a 1 1b 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1c 小概率事件就是不可能发生的事件 大概率事件就是必然发生的事件d 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析 概率 频率的值不能大于1 故a错 小概率事件不一定不发生 大概率事件也不一定发生 故c错 概率是频率的稳定值 不会随试验次数的变化而变化 故d错 答案 b 2 某人打靶 连续射击2次 事件 至少有1次中靶 的对立事件是 a 至多有1次中靶b 2次都中靶c 2次都不中靶d 只有1次中靶解析 至少有1次中靶 包括中1次或中2次 答案 c 3 甲 乙两个下棋 甲获胜的概率是40 甲不输的概率为90 则甲 乙二人下成和棋的概率为 a 60 b 30 c 10 d 50 解析 甲不输即为甲获胜或甲 乙二人下成和棋 90 40 p p 50 答案 d 5 袋中装有100个大小相同的红球 白球 黑球 从中任取一球 摸出红球 白球的概率分别为0 40和0 35 那么黑球共有 个 答案 25 1 事件的判断需要对三种事件即不可能事件 必然事件和随机事件的概念充分理解 特别是随机事件要看它是否可能发生 并且是在一定条件下的 它不同于判断命题的真假 2 对随机事件的理解应包含下面两个方面 1 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究 2 随机事件可以重复地进行大量试验 每次试验结果不一定相同 且无法预测下一次的结果 但随着试验的重复进行 其结果呈现规律性 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取出一个球 1 取出的球是红球 是什么事件 2 取出的球是黑球 是什么事件 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 思路点拨 结合必然事件 不可能事件 随机事件的概念求解 自主解答 1 由于口袋内只装有黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 是不可能事件 2 由已知 从口袋内取出一个球 可能是白球也可能是黑球 故 取出的球是黑球 是随机事件 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出一个球不是黑球 就是白球 因此 取出的球是白球或黑球 是必然事件 活学活用 1 若将题目改为 从中任意取2球 问 取出的球是一白一黑是什么事件 解 由已知 从口袋内任取2球 可能是2个白球 也可能是2个黑球 还可能一个白球一个黑球 因此 取出的球是一白一黑 是随机事件 1 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数的比值 它具有一定的稳定性 总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这种摆动幅度越来越小 我们给这个常数取一个名字 叫做这个随机事件的概率 2 概率可看做频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当做随机事件的概率 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p a 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 12分 一盒中装有12个球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出1球是红球或黑球或白球的概率 思路点拨 活学活用 2 某战士射击一次 问 1 若中靶的概率为0 95 则不中靶的概率为多少 2 若命中10环的概率是0 27 命中9环的概率是0 21 命中8环的概率是0 24 则至少命中8环的概率为多少 不够9环的概率为多少 解 1 记中靶为事件a 不中靶为事件a 根据对立事件的概率性质 有p a 1 p a 1 0 95 0 05 不中靶的概率为0 05 2 记命中10环为事件b 命中9环为事件c 命中8环为事件d 至少命中8环为事件e 不够9环为事件f 由于b c d互斥 e b c d f b c 根据概率的基本性质 有p e p b c d p b p c p d 0 27 0 21 0 24 0 72 p f p b c 1 p b c 1 0 27 0 21 0 52 至少命中8环的概率为0 72 不够9环的概率为0 52 错源 互斥与对立相混淆致误判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明道理 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 纠错 对事件互斥意义不明确 对事件的互斥与对立之间的关系不清楚 就会出现错误的判断 如对事件 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 的判断 这两个事件不可能同时发生 忽视了 所有的牌只有红色和黑色两种 抽出的牌不是红色就是黑色 这两个事件又必然有一个发生 就会作出这两个事件是互斥而不对立的错误判断 正解 1 是互斥事件 不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 原因是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽的点数为10 因此 二者不是