【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 高考大题纵横练(二) 理.doc

高考大题纵横练(二)内容：高中全部内容1 已知函数f(x)mn，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x,2sin x)，其中0，若f(x)相邻两对称轴的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a，bc3，当最大时，f(a)1，求abc的面积解(1)f(x)mncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.01.(2)max1，f(a)2sin1sin，0a，故2a，2aa.a23b2c22bc(bc)23bc93bcbc2，sabcbcsin a2.2 某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%.生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列与数学期望；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解(1)由题设知，x的可能取值为10,5,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.x的分布列为x32510p0.020.080.180.72e(x)30.0220.0850.18100.728.2.(2)设生产的4件甲产品中正品有n件，则次品有4n件由题意知4n(4n)10，解得n.又nn*，得n3，或n4.所以pc0.830.2c0.840.819 2.故所求概率为0.819 2.3 如图，四棱锥pabcd中，paad，adbc，pc，adbc，abac，bad150，pda30.(1)证明：pa平面abcd；(2)在线段pd上是否存在一点f，使直线cf与平面pbc所成角的正弦值等于？若存在，指出f点位置；若不存在，请说明理由(1)证明取线段bc中点e，连接ae.因为ad，pda30，所以pa1.因为adbc，bad150，所以b30，又因为abac，所以aebc，而bc2，所以acab2.因为pc，所以pc2pa2ac2，即paac.因为paad，且adaca，所以pa平面abcd.(2)解以a为坐标原点，以ae，ad，ap所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则p，b，c，d四点坐标分别为p(0,0,1)，b(1，0)，c(1，0)，d(0，0)设f(x1，y1，z1)，平面pbc的法向量u(x，y，z)因为点f在线段pd上，所以假设，所以，即f(0，1)，所以(1，1)又因为平面pbc的法向量u(x，y，z)，所以u0，u0，所以所以u(1,0,1)因为直线cf与平面pbc所成角的正弦值等于，所以.所以，即.所以点f是线段pd的中点4 已知各项均为正数的数列an满足a2aanan1，且a2a42a34，其中nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，是否存在正整数m，n(1mn)，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由(3)设cn，记数列cn的前n项和为sn，其中nn*，证明：sn0，所以有2anan10，即2anan1.所以数列an是公比为2的等比数列由a2a42a34得2a18a18a14，解得a12.从而，数列an的通项公式为an2n(nn*)(2)解bn，若b1，bm，bn为等比数列，则()2()，即.由，可得.所以2m24m10，解得1m1，所以m2，此时n12.故当且仅当m2，n12，使得b1，bm，bn成等比数列(3)证明cnsn()()()()1()n1易知()n1()n1(1)递减，0()n1()11.1()n1，即sn0)，b为x轴负半轴上的一个动点，动点m使得|am|ab|，且线段bm的中点在y轴上(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)设ef为曲线c的一条动弦(ef不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点t(4,0)，当p2时，求|ef|的最大值解(1)设m(x，y)，则bm的中点g的坐标为(0，)，b(x,0)又a(，0)，故(，)，(x，)由题意知gagm，所以0，即0，所以y22px.因为m点不能在x轴上，故曲线c的方程为y22px(p0，x0)(2)设弦ef所在直线方程为ykxb，e(x1，y1)，f(x2，y2)由得k2x2(2kb4)xb20则x1x2，x1x2.则线段ef的中点为(，b)，即.线段ef的垂直平分线的方程为y(x)令y0，x4，得(4)得bk22k2.所以|ef|2(1k2)(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)()216(1k2)16(1k2)16(2)16()236.由，(2kb4)24k2b24k2b216kb164k2b21616kb1616(22k2)32k2160.得k2，得02.所以，当，即k时，|ef|2取得最大值，最大值等于36，即|ef|的最大值为6.6 已知函数f(x)axln x，g(x)ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)解由题意：ex有解，即exxm有解，因此只需m1，且x(0，)时ex1，所以1ex()0，即h(x)0，故h(x)在(0，)上单调递减