高考数学总复习 第2章 第6节 对数与对数函数课件 新人教A版.ppt

第六节对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 一 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 2 几种常见对数 ax n x logan a n 10 e 二 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 a 0且a 1 loga1 logaa alogan logaan 0 1 n n logad logam logan logam logan nlogam 三 对数函数的图象与性质 0 1 0 0 0 0 0 减函数 增函数 r 答案 c 答案 a 答案 b 5 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 log2x 2 0 x 4 又 a b a 4 c 4 答案 4 1 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化同底和指数与对数互化 2 熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算 化简 证明常用的技巧 1 比较同底的两个对数值的大小 可利用对数函数的单调性来完成 1 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x f x g x 0 2 0 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x 0 f x g x 2 比较两个同真数对数值的大小 可先确定其底数 然后再比较 1 若a b 1 如图1 当f x 1时 logbf x logaf x 当0 f x 1时 logaf x logbf x 2 若1 a b 0 如图2 当f x 1时 logbf x logaf x 当1 f x 0时 logaf x logbf x 3 若a 1 b 0 当f x 1时 则logaf x 0 logbf x 当0 f x 1时 则logaf x 0 logbf x 3 比较大小常用的方法 1 作差 商 法 2 利用函数的单调性 3 特殊值法 特别是1或0为中间值 答案 b 答案 b 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 3 与对数函数有关的函数最值 值域 的常用求法除图象法外还有单调性法 换元为一元二次函数法 均值不等式法 导数法 12分 是否存在实数a 使函数f x loga ax2 x 在 2 4 上是增函数 若存在 说明a取哪些值 若不存在 请说明理由 思路点拨 假设存在 求出 则说明存在 若出现矛盾 则说明不存在 活学活用 3 已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 错源 忽视真数大于0致误已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 错解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又 a 0 u 2 ax在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知y logau应为增函数 a 1 纠错 解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系 却忽视了定义域的限制 单调区间是定义域的某个子区间 即函数应在 0 1 上有意义 正解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又 a 0 u 2 ax在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知y logau应为增函数 a 1 又由于x在 0 1 上时y loga 2 ax 有意义 u 2 ax又是减函数 x 1时 u 2 ax取最小值是umin 2