高考数学总复习 第6章 第4节 基本不等式课件 新人教A版.ppt

第四节基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 一 基本不等式 二 几个重要的不等式 算术平均数 几何平均数 x y 最小 x y 最大 在利用基本不等式求最值时 应注意哪些方面 提示 利用基本不等式求最值时 一定要注意 一正 二定 三相等 一正 即公式中a b必须是正数 二定 即必须有定值 和为定值或积为定值 三相等 即公式中的等号必须成立 必要时要合理拆分项或配凑因式 以满足上述三个条件 答案 d 答案 a 答案 c 5 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营 据市场分析 每辆客车营运的总利润y 单位 10万元 与营运年数x x n 为二次函数的关系 如图 则每辆客车营运 年 营运的年平均利润最大 答案 5 1 创设应用基本不等式的条件 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时需出现积为定值或和为定值 2 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 思路点拨 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 是指从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是以 已知 看 可知 逐步推向 未知 特别提醒 1 证明不等式时要注意灵活变形 多次利用基本不等式时 要注意每次等号是否都成立 同时也要注意基本不等式的变形形式的应用 2 1 的巧妙代换在不等式证明中经常用到 也会给解决问题提供简捷的方法 应用基本不等式解决实际问题的步骤是 1 仔细阅读题目 透彻理解题意 2 分析实际问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 应用基本不等式求出函数的最值 4 还原实际问题 作出解答 思路点拨 特别提醒 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 活学活用 3 如图为学校现有的一块三角形空地 a 60 ab 2 ac 3 单位 米 现要在这块空地上种植吊兰 为了美观 其间用一条形石料de将空地隔成面积相等的两部分 d在ab上 e在ac上 1 设 ad x ae y 求用x表示y的函数关系式 2 指出如何选取d e的位置可以使所用石料最省 错源 忽视等号成立的条件 纠错 错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备 因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件 只有等号成立时 所求出的最值才是正确的 心得 1 利用均值不等式求解最值要保证 一正 二定 三相等 即两个数必须是正数 且一端必须是定值 必须检验等号成立的条件是否具备 2 利用基本不等式求解最值要注意两个方面 一是 凑 的技巧 即凑定值 就是对不等式进行巧妙分析 组合 添加系数等使之变成可