高考数学一轮复习 41 任意角 弧度制及任意角的三角函数课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 第1讲任意角 弧度制及任意角的三角函数 1 角的概念的推广 1 定义 角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 知识梳理 正角 负角 零角 象限角 端点 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 半径长 r 3 任意角的三角函数 y x mp om at 诊断自测 答案c 3 2014 新课标全国 卷 若tan 0 则 a sin2 0b cos 0c sin 0d cos2 0解析由tan 0可得 的终边在第一象限或第三象限 此时sin 与cos 同号 故sin2 2sin cos 0 故选a 答案a 4 2014 大纲全国卷 已知角 的终边经过点 4 3 则cos 答案d 5 人教a必修4p10a6改编 一条弦的长等于半径 这条弦所对的圆心角大小为 弧度 答案 1 c 2 c 答案 1 b 2 a 规律方法利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线上 此时注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 训练2 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 解 角 的终边在直线3x 4y 0上 在角 的终边上任取一点p 4t 3t t 0 则x 4t y 3t 考点三扇形弧长 面积公式的应用 例3 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 解 1 设弧长为l 弓形面积为s弓 则 训练3 已知扇形的周长为4cm 当它的半径为 cm和圆心角为 弧度时 扇形面积最大 这个最大面积是 cm2 答案121 微型专题三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何特征 具有重要的意义 考生在平时的备考中总认为它是概念性内容 事实并不然 其应用十分广泛 除了用来比较三角函数值的大小 解三角不等式外 还是数形结合的有效工具 借助它不但可以准确画出三角函数图象 还可以讨论三角函数的性质 点拨依据题意列出不等式组 通过画图作出三角函数线 找到边界角 从而求出各不等式的取值范围 最后求交集即可 点评利用单位圆求解函数定义域问题时 应熟练掌握0到2 范围内的特殊角的三角函数值 注意边界角的取舍 一定要与相应三角函数的周期结合起来 这也是本题的难点所在 思想方法 1 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点p的位置无关 若角 已经给出 则无论点p选择在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 如有可能则取终边与单位圆的交点 其中 op r一定是正值 2 三角函数符号是重点 也是难点 在理解的基础上可借助口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 易错防范 1 注意易混概念的区别 象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二 第三类是区间角 2 角度制与弧度