利用几何画板在互动中培养学生探究能力.doc

湖州市信息技术教育（电化教育）论文评比活动参评论文利用几何画板在互动中培养学生探究能力【内容摘要】 数学软件的开发利用和校园网络的建设，打破了初中数学原有的数学模式，而几何画板就是专门为数学教师设计的。可供教师进行二次开发的数学软件，充分发挥几何画板的“动态功能”，进行师生互动的探究，通过制作几何定理的动画，或演绎几何课件，让学生直接感受并探究几何定理的发生、发展，形成过程，理解几何问题的解决过程。【关键词】 几何画板 互动 探究 应用一、互动方式(1)让学生进微机房，以四人一机为一小组，进行简单的几何定理的动画制作并进行探究，把小组中探究到的结论反馈到教师机上，通过网络广播实现互动学习。（2）教师利用几何画板制作多媒体课件。几何教师示范：利用几何画制作简单定理动画二、其流程图为学生思维立即开始活跃，自主探究学习，学习气氛浓 通过网络进行动画的评选与结论的总结小组的作品与探究结论通过网上传到教师机上展示各组动画与结论进行讨论的总结各组学生模仿老师:制作简单的数学课件并探究三、互动探究的内容（一）探究概念的形成过程形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别和抽象概括的过程。这一过程应该通过学生自主探索去完成，用他们自己的头脑亲自去发现事物或图形的本质属性或规律，进而获得新概念。而用传统的教学方法很难清晰地描述它们，利用几何画板的动态功能就能弥补这样的不足，从而给学生一个深刻而清晰的概念。例如三角函数概念，如图ABC中ACCB。平移AC，显示AC与AB的比值始终不变（其余三个比值同理可得）。转动AB，则AC与AB的比值随时改变。对于ABC在某一范围内的每一个确定的值，不管AC移到哪里，AC：AB都有唯一确定的值与它对应。反之若ABC发生变化，则AC：AB随之 而变。通过这样一移一转，自变量和应变量的关系就一目了然了。三角函数的概念也更清楚了 。（二）探究图形的性质在以往的初中数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一数学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生静态地理解几何定理。几何画板（4.04版）可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与位置关系，因而它是我们进行数学实验中的常用工具。布鲁纳认为“探索是数学教学的生命。”而几何画板为学生探索图形的性质创设了一个很好的实验平台，使学生能作为课堂教学的真正主体参与学习过程，参与教学实践，从内心领悟到数学的真谛。1、揭示变化过程中不变的规律。数学中的许多问题都是“形变而质不变”的，如圆周角定理、相交弦定理、切割线定理、平行线分线段成比例定理等，而传统的教学很难创设问题情景，引导学生探究，而几何画板的数形结合功能显示出了其独特的魅力。教师可为学生创设问题情境，用几何画板进行探究，让学生观察、分析、归纳出所需的结论，也可以在定理证明之后进行演示，使学生更深刻地理解这个定理。让学生体验对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。下图一是为发现与验证三角形中位线定理，方法为：拖动B、C点或执行B点运动、A点运动的动画按钮，线段DE和BC的长度不断变化（单位：厘米，精确为百分位），但其比值一定；ADE、ABC的度数不断变化，但角度值始终相等，动态的体验，使每位学生对三角中位线定理的条件结论有了深刻认识。 下图二是某小组学生制作的课件，用于探求相交弦定理的结论过程，动态的感觉加深了学生对定理的理解与掌握。拖动点P，观察乘积PC*PB。PA*PB的变化2、揭示“形随数变、数随形变”的变化规律数学理论的表述往往是抽象的，而图形，是以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。通过几何画板绘制动态的函数图象，能显示动点运 动的过程，数形关系直观、明确，能为学生轻松地掌握。你如，在一次函数图象性质的数学中，学生可依次调整k、b的值观察图形的变化，也可以调整点的位置，观察函数自变量与应变量的变化。在二次函数图象性质的教学过程中，学生可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，总结二次函数图象的性质。由几何画板提供的环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆，而且在出现二次函数的性质时，能与图形联系起来，从而真正把握二次函数的性质。3、进行题组教学，探究图形的变化几何画板操作简便，能即时改变题目进行变式练习，把一些类似但又不相同的题目同时进行教学，通过对比 ，达到较好的教学效果。例：AB为直径，EF为圆内任一弦，ACEF，BDEF，垂足为C、D。求证：CE=DF。本题的特点是直径和弦垂直，根据题意可联想垂径定理来求证，在学生做完以后，可作以下变式练习：向下移动EF，当弦EF变成割线时，CE=DF的结论还能成立吗？如果继续向下移动EF，当点E、F重合，割线变成切线CD时，CE=DF吗？这样通过EF的移动，把原先不相关的三个题目联系了起来，学生能根据直径、垂直这些不变的条件很自然地联想到不管是弦还是割线，或者是切线同样可用垂径定理得到证明。通过随时改变，对比教学，达到事半功倍的效果。四、思考通过几何画板在互动中培养学生的探究能力，我们进一步认识到信息技术与初中数学教学的组合，依据目前的硬件设备，软件环境和教师的教学理念，我们认为多媒体的演示讲解模式是目前应用频率较高的一种课堂教学模式，它已广泛地为老师们所掌握，它是随着现代教育技术的发展，电化教学手段走入了课堂，从而改变了传统的教师一黑板一学生这种三点一线式的教学模式，多媒体教学设备（投影、计算机）以及教师精心制作的课件在拓展学生思维空间方面有积极作用，能充分提高课堂教学的工作效率，实物投影在教学信息反馈方面效率较高。教师根据教学目标和内容的需要提出一个探究式问题后，小组内部与组与组之间合作探究，找到问题的解决方法，其中教师的解决方法也反馈到学生中。这种模式对于培