数学人教版八年级上册分式方程的解法

教材版本：新人教版八年级数学上册153分式方程课题：153分式方程备课人：遵义市第十九中学江金财教学目标：知识与技能目标1了解分式方程的定义；2会解可化为一元一次方程的分式方程；3掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标1通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。教学重点与难点教学重点：1分式方程的解法。2转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因；教学准备：粉笔、视频材料、PPT。问题解决：1分式方程转化为整式方程的方法；2分式方程解的检验方法。教学过程课前背景展示：“我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则”笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。播放视频：曹冲称象的故事。一、 问题导入问题1刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？追问 为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到“转化”思想在数学学习中的重要运用。教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。问题2 认真观察，回答问题： 1哪些是方程？2哪些是整式方程、哪些是分式方程？3在上述的方程之中，哪些方程的解为x=2？借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。二、问题探究（1）复习巩固，建立新知解整式方程：解：去分母（两边同时乘以6）得：2（x+1）=3x去括号得：2x+2=3x移项得：2x-3x=-2合并同类项得：-x=-2系数化为1得：x=2问题 解一元一次方程的步骤是怎样的？师生总结：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。问题 你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程：吗？追问 与的分母区别是什么？你能不能将转化为分母不含字母的方程吗？解：方程两边同时乘以2x（x+3），得x+3=2（2x）解这个整式方程，得x=1检验：x=1时，2x（x+3）0所以，x=1是原分式方程的解。追问 假如解得x=1，他是原方程的解吗？师生探讨，学生总结，因为x=1时，无意义，所以不是原方程的解，也就是说所得的整式方程与原分式方程不是同解方程。三、问题归纳问题 刚才在解分式方程时，是怎样做的呢？步骤是怎样的呢？步骤可以概括为：一化、二解、三检验、四作答。追问 为何要检验？怎样检验的呢？1方程两边同乘一个等于0的数，那么所得的整式方程与原分式方程不是同解方程这时原分式方程无解。2检验方法：将整式方程的解带入最简公分母即可。例1 解分式方程：温馨提醒：首先要因式分解哦。解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2），得x+2=4解这个整式方程，得x=2检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0所以，x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解。问题 在解分式方程时，有一些要注意的问题是什么呢？ 教师引导，学生总结三点注意：漏乘、添括号、检验。四、知识运用例2 解分式方程解：方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得2（x+1）=4解这个整式方程，得x=1检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。刚才大家知道了解分式方程最关键的是把分式方程转化为整式方程，现在大家试一试。请将下列分式方程转化为整式方程。五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?学生发言说心得。师生共同交流并总结：今天所学用一、二、三来简单总结：一个方法：解分式方程；两个思想：转化的思想、类比的思想；三点注意：漏乘、添括号、检验。六、布置作业（一）作业教材154页，习题153第1题。（二）课后思考所有的分式方程都能转化为一元一次方程吗？能，请说明理由，不能，请举出反例。七、当堂检测（每题20分，共5题）1下列方程中，分式方程是（）ABCD2解方程八、板书设计例题展示：1作业布置：电子白板课题：解分式方程一、定义：二、解分式方程的步骤化解检验作答三、转化的数学思想归纳的数学思想九、教学反思整体设计合理，重难点