辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc

沈阳铁路实验中学沈阳铁路实验中学2014 2015学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 高二数学高二数学 文文 时间 时间 120分钟分钟 分数 分数 150分分 一 选择题 本大题包括12小题 每小题5分 共60分 1 设集合 则集合等于 32 xxA 01 xxB AB A B 21 xx 12 xx C D 13 xx 13 xx 2 下列函数中 其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 0 A B C D 1 y x 2 1yx 2xy lg 1 yx 3 若1 7 2 i abi i a bR i 为虚数单位 则ab等于 A 15 B 3 C 3 D 15 4 如图 若 输入 则 32 log logf xx g xx 0 25x 输出 h x A B 0 25 3 1 log 22 2 C D 3 2log 2 2 5 下列选项中 说法正确的是 A 命题 的否定是 2 0 xR xx 2 0 xR xx B 命题 为真 是命题 为真 的充分不必要条件 pq pq C 命题 若 则 是假命题 22 ambm ab D 命题 在 中 若 则 的逆否命题为真命题 ABC 1 sin 2 A 6 A 6 求函数132 3 xxxf零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 演绎推理 因为对数函数 a 0且a 1 是增函数 而函数是对xy a log xy 2 1 log 数函数 所以是增函数 所得结论错误的原因是 xy 2 1 log A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 大前提和小前提 都错误 8 设 ABC的三边长分别为a b c ABC的面积为S 内切圆半径为r 则r 2S abc 类比这个结论可知 四面体S ABC的四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内切球半径为 R 四面体S ABC的体积为V 则R等于 A B 1234 V SSSS 1234 2V SSSS C D 1234 3V SSSS 1234 4V SSSS 9 已知 则函数在点处的切线 与坐标轴围成的三角 1 1 1 x f xxe f x 0 0 fl 形的面积为 A B C 1 D 2 1 4 1 2 10 函数aaxxy 2 3 在 1 0内有极小值 则实数a的取值范围是 A 3 0 B 3 C 0 D 2 3 0 11 若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间 则实数 2 211fxxax a 的取值范围是 A 或 B C D 3 2 a 1 2 a 31 22 a 1 2 a 1 2 a 12 函数的定义域为 对 有 则不等式 f xR 0 2f xR 1f xfx 的解集为 1 xx ef xe A B C 或 D 或 0 x x 0 x x 1x x 1 x 1x x 01 x 二 填空题 本大题包括4小题 每小题5分 共20分 13 函数的定义域为 lg12f xxx 14 在2015年3月15日 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进 行调查 5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示 价格x99 51010 511 销售量y1110865 由散点图可知 销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程是 3 2x 则 y a a 15 已知 若均 223344 22 33 44 66 33881515 aa tt a t 为正实数 则由以上等式 可推测 at 16 设是定义在上的偶函数 且对于恒有 已知当 xfRRx 11 xfxf 时 则 1 的周期是2 2 在上递减 1 0 x x xf 1 2 xf xf 1 2 在上递增 3 的最大值是2 最小值是1 4 当时 2 3 xf 4 3 x 3 2 x xf 其中正确的命题的序号是 三 解答题 本大题包括6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设命题实数满足 其中 命题实数满足 px034 22 aaxx0 a qx 082 06 2 2 xx xx 若 且为真 求实数的取值范围 1 aqp x 若是的充分不必要条件 求实数的取值范围 p q a 18 已知函数 3xf x 2 81f a 1 1 x x a g x a 求的解析式并判别的奇偶性 xg xg 证明 函数在R上是单调递减函数 xg 求的值域 xg 19 开门大吉 是某电视台推出的游戏节目 选手面对1 8号8扇大门 依次按响门上的 门铃 门铃会播放一段音乐 将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎 选手需正确 回答出这首歌的名字 方可获得该扇门对应的家庭梦想基金 在一次场外调查中 发现参 赛选手多数分为两个年龄段 20 30 30 40 单位 岁 其猜对歌曲名称与否的人数如 图所示 写出2 2列联表 判断是否有90 的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关 说明你的 理由 下面的临界值表供参考 现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手 并抽取3名幸运选 0 2 kKP 0 100 050 0100 005 0 k2 7063 8416 6357 879 手 求3名幸运选手中至少有一人在20 30岁之间的概率 参考公式 其中 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 20 为了保护环境 某工厂在政府部门的鼓励下 进行技术改进 把二氧化碳转化为某种化工产 品 经测算 该处理成本 万元 与处理量 吨 之间的函数关系可近似的表示为yx 且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产 3 2 1 640 10 30 25 401600 30 50 xx y xxx 品 当时 判断该技术改进能否获利 如果能获利 求出最大利润 如果不能 30 50 x 获利 则国家至少需要补贴多少万元 该工厂才不会亏损 当处理量为多少吨时 每吨的平均处理成本最少 21 已知函数 lnf xxax 1 R a g xa x 若1a 求函数 f x的极值 设函数 h xf xg x 求函数 h x的单调区间 若在区间 1 e e2 718 上存在一点 0 x 使得 0 f x 0 g x成立 求a的取值 范围 请考生在22 23 24三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 如图 圆周角的平分线与圆交于点 过点的切线与弦的延长线交于BAC DDAC 点 交于点 EADBCF 求证 DEBC 若四点共圆 且弧与弧相等 求 FCED ACBCBAC 23 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点xoy 1 C ty tx 21 22 t 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 Z xx k Com x 2 C 2 sin31 2 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 设点 曲线与曲线交于 求的值 网 1 2 M 1 C 2 CBA MBMA 24 已知函数 mxxxf 2 1 log 2 当时 求函数的定义域 7 m xf 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 x2 xfRm 答案 一 选择题 CDBDC CACAD DA 二 填空题 13 14 40 15 41 16 1 3 4 1 2 三 解答题 17 由得又 所以034 22 aaxx0 3 axax0 aaxa3 当时 即为真时 实数的范围是 1 a31 xpx31 x 由得 即为真时 实数的范围是 082 06 2 2 xx xx 32 xqx32 x 若为真 则真且真 所以实数的范围是qp pqx32 x 或 或 由是的充分不必要条件 有 axp ax3 2 xq 3 x p q 得 33 20 a a 21 a 18 解 1 由 得 故 2 2 381 a f a 24a 2a 所以 1 2 12 x x g x 又且R 1 221 1221 xx xx gxf x x 故是奇函数 xg 2 设R 且 12 x x 12 xx 12 f xf x 1 1 1 2 12 x x 2 2 1 2 12 x x 21 12 2 22 12 12 xx xx 又 所以 12 xx 12 22 xx 12 20 20 xx 12 0f xf x 即 函数在R上是单调递减函数 12 f xf x xg 3 1 22 12 2 1 121212 xx xxx g x 1 2 0 21 1 0 1 21 xx x 2 21 x 2 0 2 1 1 1 12x 所以函数的值域为 xg1 1 19 试题解析 1 年龄 正 误 网 正确错误合计 20 30103040 30 40107080 合计 20100120 706 2 3 804010020 10301070 120 2 k 有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 90 2 2 设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20 30岁之间 由已知得20 30岁之间的人数 为2人 30 40岁之间的人数为4人 从6人中取3人的结果有20种 事件A的结果有16种 5 4 20 16 AP 20 当时 设该工厂获利为 则 30 50 x S 所以当时 因此 2 2 2040160030700Sxxxx 30 50 x 0S 该工厂不会获利 所以国家至少需要补贴700万元 该工厂才不会亏损 5分 由题意可知 二氧化碳的每吨平均处理成本为 6分 2 164 10 30 25 1600 40 30 50 xx y x P x x xx x 1 当时 所以 因 10 30 x 2 164 25 P xx x 3 22 28000 264 2525 x Pxx xx 为 所以当时 为减函数 当时 10 30 x 10 20 x 0P x P x 20 30 x 为增函数 所以当时 取得极小值 0P x P x20 x P x 9分 2 20640 2048 2520 P 2 当时 当且仅当 30 50 x 16001600 4024040P xxx xx 即时 取最小值 12分 1600 x x 4030 50 x P x 4040P 因为 所以当处理量为吨时 每吨的平均处理成本最少 4840 40 21 试题解析 当1a 时 xxxfln 定义域为 0 x x x xf 11 1 当 1 0 x时 0 xf 当 1 x时 0 xf 所以单调减区间为 1 0 单调增区间为 1 故1 x时 xf有极小值 极小值为1 3分 x a xaxxgxfxh 1 ln 则 22 2 2 1 1 1 1 1 x xax x aaxx x a x a xh 4分 因为 0 x所以 01 x令 01 ax得ax 1 若01 a 即1 a 则 0h x 恒成立 则 xh在 0 上为增函数 若01 a 即1 a 则 1 0 ax 时 0h x 1 ax时 0h x 所以此时单调减区间为 1 0 a 单调增区间为 1 a 7分 由第 问的解答可知只需在 1 e上存在一点 0 x 使得0 0 xh 若1 a时 只需 021 ah 解得2 a 又1 a 所以2 a满足条件 8 分 若110 a 即01 a时 同样可得2 a 不满足条件 9分 若ea 11 即10 ea时 xh在a 1处取得最小值 10分 令01 1ln 1 1 aaaah 即 1ln 11aaa 所以 1ln 11 a a a 11分 设1at 考察式子t t t ln 1 1 由et 1 所以左端大于1 而右端小于1 所以不 成立 当ea 1 即1 ea时 xh在 1 e上单调递减 只需 e a aeeh 1 0得 a 1 1 2 e e 又因为 2 12 1 0 11 ee e ee 所以 a 1 1 2 e e 或2 a 12分 22 试题解析 1 与圆相切 DEDABDCBEADEDC 平分 所以ADEAB DCBEDC DCBEDC 所以 DEBC 2 弧与弧相等 设 ACBC CBACABDBAEDA 2 3 2 1 ACBCADDBC 7 2 2 7 BAC 23 试题解析 1