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球与多面体的内切、外接复习：一、球体的体积与表面积公式1、球的体积公式 2、球的表面积公式二、球与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个内切求。 三、典型例题例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D.练习1、在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求这个球的表面积。例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 ，求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。练习2、例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积解法一、构造直角三角形，利用勾股定理求球的半径。解法二、补成正方体或长方体，利用体对角线求球的半径。小结1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。练习：1. 已知正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底边长为2，则它的内切球半径为 2. 已知一个半球的半径为1，在其内有一个内接的正四棱柱，求正四棱柱体积最大时，对应的高为 3. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ）A B C D 4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C.D. 5.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.6.已知四面体的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面体的体积为，则该球的体积为_；7.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C D8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.9.设A,B,C,D是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足,用S1,S2,S3分别表示ABC,ABD,ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是 10.半径为R的球的内部装有四个相同半径的小球（小球半径为r），则小球半径r的最大值为（ ）A. B. C. D. 11.棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各
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