数学北师大版八年级上册勾股定理的应用-------寻求长方体表面的最短距离.doc

勾股定理的应用教学设计 巨家中学 崔盼丽 一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、并能对一些空间图形进行展开由于学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章勾股定理第节具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力二、教学目标1知识与技能：学生通过对圆柱体和长方体上最短路径的探究，掌握立体图形表面寻求最短路径的方法，并能对其灵活运用。2方法与过程：让学生参与对圆柱体表面最短路径的寻找后，并利用所探究的方法寻求长方体表面的最短路径，从而解决问题。在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及体会数学转换的思想 3.情感、态度、价值观目标：通过活动体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神 三、教学重点与难点 教学重点：利用勾股定理解决圆柱体与长方体上的最短距离。 教学难点: 圆柱体与长方体表面最短路径的寻找。四、教法学法 1教学方法引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用由易到难的知识探究过程，突破难点 2课前准备教具：教材、电子白板、多媒体课件五、教学过程分析本节课设计了七个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：归纳总结；第四环节：例题精讲；第五环节：课堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业第一环节：情境引入内容：情景1：白板展示：提出问题：从小明家到外婆家走那条路最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础第二环节：合作探究内容：学生分为8人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，得出蚂蚁可能爬行的路线后，然后让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念通过对圆柱体侧面上两点之间最短距离的探究，得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得在学生讨论完圆柱体表面的最短路径后，继续讨论长方体表面的最短路径，由于学生已经掌握了将立体图形展开成平面图形后便可找到最短路径，所以首先将长方体展成平面图形后，得出共有三种爬行路径，然后利用勾股定理计算得出最短距离。第三环节：归纳总结首先将立体图形展成平面图形后，利用两点之间线段最短，寻求到最短路径后再构造直角三角形，利用勾股定理计算出最短距离。1、 圆柱体表面的最短距离：以圆柱的高和周长的一半为直角边组成的直角三角形的斜边。2、 长方体表面的最短距离：当长方体的长、宽、高三个数据一定时，以最长边作为一条直角边，另外两边的和作为另一条直角边时，所组成的直角三角形的斜边。第四环节：例题精讲内容：例1、求圆柱体表面的最短距离。 例2、求长方体表面的最短距离。第五环节：课堂检测 内容：1、基础过关 目的使学生能利用本节课所学的知识解决简单的求圆柱体与长方体表面的最短距离问题。 2、拓展运用 目的使学生能灵活运用本节所学知识解决实际问题。第六环节：课堂小结1、 总结本节课的教学思想即两个转换：一是将实际问题转换成数学问题，二是将空间中求最短距离问题转换成平面上求最短距离。2、 求空间中两点之间最短距离的步骤：展开找点连线计算第七环节：布置