曹培英老师新课标解读--核心词解读五,数据分析观念（下）.doc

跨越断层，走出误区：数学课程标准核心词的实践解读之五（下）上海市静安区教育学院 曹培英随着统计教学内容的变迁，从它的前身“日用簿记”到“统计图表”，再到“统计初步知识”、“统计与概率”，相应的教学经验、教学策略，也在不断发展、变化。尤其是全日制义务教育数学课程标准（2011版）颁布以来，如何培养小学生的数据分析观念，成为关注的焦点、热议的话题之一。有关的经验介绍，主要集中在两个方面：一是让学生亲历统计活动的过程；二是让学生亲近数据、感悟数据。所谓观念，原本就是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉与思想。而数据分析观念反映的是由一组数据所引发的想法，所推测到的可能结果。它的特殊性，在于要求学生克服一些固有的思维定势，如关注局部忽视整体、习惯确定生疏随机、强于回顾弱于预期，因此更需要获得亲历体验。在这里，体验性学习是思辨性学习不可或缺的基础。进一步，教学法一旦深入学生的情感领域，触及学生的精神需要，就能成倍增长它的功效。因此，“关键是无论学生还是老师，首先都要产生对数据的亲切感”1 。道理是明白无疑的：对于学生，知之者不如好之者，不如乐之者；对于教师，为师者自身对数据没有亲切感，又怎能令学生亲近数据呢？着眼于当下教学现状与教师需求，亟待突破的瓶颈是，统计活动的资源还不够丰富，统计活动的内涵还有待增强“统计味”。这也是落实“过程性”、提升“亲切感”绕不过的坎。此外，鉴于小学数学的统计教学内容，还是以统计图表和平均数为主，因此，有必要探讨这些内容的教学，如何与时俱进。下文，首先针对两个“瓶颈”，作初步的实践性探讨；然后择取一个“传统”的统计内容，选一新近的教学案例，加以分析。供同仁借鉴。一、实践探讨一：开发统计活动资源1.课内活动资源的开发目前，课堂内的统计活动，受到较广泛的关注，有些统计活动，颇有新意，且收效明显。例如，贴出电视台正在播出的几部动画片主角，统计“你最喜欢的动画片”。同时突破先分组统计、再全班汇总的固定模式，采用更便捷、高效的方式，如举手计数、贴粘纸计数等。进一步的发展：其一，把各种标志的粘纸改成统一的小正方形，让学生贴在横轴上方，一个接一个贴，自然生成了一幅条形统计图。其二，有些项目贴的人多，贴不下，启发学生想办法，每人都贴半格，或者两人合起来贴一个小正方形，从而又生成了一个刻度表示2的条形统计图（如图1）。1614121086 4 2 0图1图2又如，制作多媒体课件，创设虚拟的现实统计情境“某路段10分钟内过往车辆的分类统计”（如图2），把外部世界引入课堂，让学生获得较为真实的体验，亲历动态的数据收集过程。从而借助技术手段，使学习活动具有实践特征，成为建构动态统计意义的感性经验基础。2.课外活动资源的开发为突破课堂教学时空间的局限，有些统计活动，还可以从课内延伸到课外，使学生亲历实实在在的调查统计。小数概念小数计算小数应用合计第1次第2次总计例如，指导学生分类统计个人每次数学测验的扣分。分类方式可以因内容、因人而异，如：计算应用概念合计第1次第2次总计这样的统计活动，变虚拟为真实，学生通过统计还能了解自己的学习状况，哪些知识掌握得比较差，并根据诊断结果自主选择针对性的练习。我们不是经常在说，要使学生认识到统计对决策的作用，那就让他们从自己学习的现实需要入手，初步感受统计的真实作用吧。又如，有教师组织学生自行提出问题，开展“小课题”研究。学生想到的课题，如：我们所喜爱的动画片、国内外动画片制作成本比较、视力与看电视的关系，等等。下面是“视力与看电视关系”研究小组的调查统计结果：上海市罗山小学同学视力情况和看电视时间统计0102030405.2-5.15.0-4.94.8-4.74.7以下从不看半小时以下半小时-1小时1小时以上单位：人该校还进行了“信息技术与小学数学统计初步知识教学内容的整合研究”,进一步拓展统计活动内容2：学习内容整合后的学习活动原有活动新增活动数据的收集报刊浏览网上搜索，社会调查数据的描述手工制表绘图，笔算求平均数电脑制表绘图，用计算器求平均数数据的分析回答问题，讨论质疑展示演示文稿可能性认识摸球实验，投币实验电脑模拟实验可见，开发统计活动资源的空间还是很大的。二、实践探讨二：挖掘统计活动内涵小学的统计活动虽然简单，但都有统计学的背景。因此，从统计学的视角看去，还是有不少内涵可供挖掘，或者说渗透。以常规统计活动“你最喜欢的水果”为例。面对二年级学生，除了举手统计、选用画“正”或“四竖一横”做记录、讨论统计结果的用场，还能增添什么？1.感知总体调查与抽样调查首先，可以渗透“样本”概念，让学生对样本的选择有初步的感知。例如，口答：要知道自己班上的同学最喜欢哪种水果，你认为三位同学想到的调查方法，哪一种比较合适？为什么？（1）小亚：问自己小组的5位同学；（2）小胖：问和自己最要好的4位男同学；（3）小巧：问全班同学。巩固练习时，再次安排口答：要知道全校同学最喜欢哪种水果，你认为下面三种调查方法，哪一种比较合适？为什么？（1）问全校同学；（2）每个年级调查一个班；（3）早锻炼时问运动队的同学。实践表明，这些问题基本上都在低年级学生经验直觉的最近发展区内。他们陈述的理由尽管幼稚，但不无道理，而且大多围绕着样本的代表性或操作性来说。如：“女同学也应该问”，“运动队同学喜欢的和我们的不一样”，“问全校同学，人太多，加起来太难算”，等等。2.接触不同的调查方法其次，可以让学生初步体会调查方法的多样性，感受各种方法的特点。例如：教师先采用逐一回答，画正字的方法进行统计，不一会，停下来问：这样一个一个回答的方法好吗？你们有什么更好的方法？学生很快形成共识，举手统计，又快又方便。完成全班统计后，提出问题：如果调查，在语文、数学、英语三门学科里，你最喜欢什么，举手统计的方法好吗？如果你不喜欢数学，你敢不举手吗？大胆的学生回答：你来问喜欢数学吗，我们不敢不举手的。教师给予表扬，发下更换了调查科目的如下问卷，口述指导语“不用写名字，只要在你最喜欢的学科下打勾”：思 品音 乐体 育美 术学生递交问卷后，教师再问：这样调查得到的结果是你们的真心话吗？集体备课时，有老师怀疑学生能否答在点子上。施教结果表明，学生基本能明白教师的良苦用心。如“不写名字老师不知道谁勾的”，“交给数学老师，我们不怕”。透过儿童语言，不难看出，学生对无记名问卷的真实性、第三方调查的公信力，已经有了真切的初步感受。3.体会调查统计的真实价值通常，调查“最喜欢的水果”，最后教学环节是让学生说说统计结果的用处。比如，班上举行联欢会，购买哪几种水果比较合适。当然，多数情况下这只是“小孩过家家”的模拟计划。然而，确有数学教师将“最喜欢的学科”调查结果反馈给了有关老师（一位新教师），并帮助她分析学生“不喜欢”的原因，改进教学，扭转了学生的看法，也让学生看到了调查统计最真实的功效。顺便说一句，这在上海市静安区，并非绝无仅有的个案。毫无疑问，这样的做法，一般的数学教师，目前是不可复制的。但有理由相信，当全国推广“绿色学业质量评价”之后，情况会有所改观。尽管如此，只要是有心人，总能发现并抓住教育的契机。比如，实施前面介绍的“数学测验扣分分类统计”，就能出现一系列的真人真事，让学生体会到身边的统计或自己的统计，显现了它的实用价值。三、案例分析：“读图”人类已经进入“读图时代”，为了更好地生存，人人都需要从大量的“图”中获取有用的信息，作出自己的分析、解释，有时，还有必要进行合理的质疑。统计图是小学数学的传统教学内容，它的教学研究，之所以需要与时俱进，主要是因为如今的教学要求，早已从重在图的绘制转向了重在图的阅读、图的分析与图的评价（包括质疑）。下面介绍一节五年级“读图”课的教学片段，这是在学生已经学了条形图、折线图的基础上，以看图分析、解释、质疑为主的课。1.片段描述（1）读图步骤的自然生成。怎样看图，似乎无须总结步骤，自然总是先看最吸引眼球的。其实不然。当面对一些具有典型教学功能的统计图时，学生能够悟出首要步骤的合理性。请看下图3，并无夺人眼球之处，如果先看横轴、纵轴，都看不出所以然。先看标题，才知道是三个城市男女青年平均身高的统计。那么，是哪三个城市呢？再看横轴，是上海、武汉、成都。就这样，随着教师一个最普通的问题：这两幅条形统计图统计了什么？你是从哪里看出来的？读图的一般步骤“先看标题，知道统计主题；再看横轴，了解统计项目”，也就自然生成了，其合理性是显然的。接下去，就可以想怎么看就怎么看了。（2）看图获取意想不到的信息。不看真不知道，三个城市男女青年的平均身高，居然如同楼梯，依次下降。探明究竟的欲望油然而生。题目有提示：在地图上找到三个城市的位置，你发现从东往西男女青年的平均身高有什么变化规律？教师出示地图，圈出三地，分别在我国的西部、中部、东部。非常明显，从东往西，男女青年的平均身高都呈现下降趋势。进一步的解释，已超出了统计图提供的内容范围。但是学生想知道，为什么上海人具有身高优势。五年级学生，已经知道中国的地势西高东低，还有学生说“一江春水向东流也是因为西高东低，水往低处流”。教师出示三地的平均海拔高度：成都，540米；武汉，30米；上海，4米。印证了学生的解释。同时指出，三个城市的选择，大致处在同一维度上，居民都以汉族为主，这样才有可比性。学生仍欲罢不能，有学生认为，原因还有上海人不吃辣，成都人最吃辣。教师加以引导：还想继续了解数据以外的原因，比如饮食习惯对身高的影响，课后自己上网搜索。（3）可能存在的“视觉误导”。看图提出问题时，有学生问，为什么上海、武汉的女青年都比男青年高？这是一个与数据有关的问题，教师在两幅统计图上拉出两根红线，反问：是吗？怎么会呢？有学生发现，是两幅图的刻度不相同造成的，从数据看三个地方都是男青年高。进而提出问题，为什么不用相同的刻度，这不是忽悠人吗？教师指出，统计图有时会给人视觉上的误导。比如，由于刻度不统一，看上去好像两地女青年平均身高比男青年还高。再比如，从图上看，三地男女青年的平均身高相差很大，实际只相差了多少呢？随着教师的提问，学生开始仔细观察数据，教学进入了下一环节，研究为什么数据相差一点点，如171.7170.21.5，条形长短相差这么大？（4）揭示隐含的知识点。教师出示右图4：我们再来看两幅折线统计图，研究一下刻度问题。学生看出，两幅图的内容完全相同。从而引出问题：为什么都是小亚同一时间的体温，两幅图的折线起伏差别这么大？经过小组讨论，学生找到了其中的原因：两幅图的刻度不同，同样的单位长度，图1表示的温度是图2的10倍。由此得出结论：一格表示的数量越小，条形的长短或折线的起伏相差越大。教师又提出一个问题：为什么要省略一部分刻度？学生有三种回答：一是人的体温不可能低于30，所以030这部分是多余的；二是省略一部分刻度，才能使每一格表示更小的数量；三是方便医生，一眼就能看清病人的体温变化。最后一种回答，把为什么要放大差异的现实需要也说清楚了。2.简要评析（1）要让学生亲近数据，数据内容是关键这节课，学生始终兴趣盎然，他们对数据的亲切感是由衷的、探究的欲望是情不自禁的。因为，数据中蕴含着意想不到的信息，吸引了学生，他们愿意亲近这样的数据。“好”的数据内容，读图效果自然会好。正是由于数据背后富有内容，所以学生的分析，没有停留在“最大”、“最小”之类的简单判断上。看来，统计教学不仅需要学生自己的数据、身边的数据、连续积累的数据（如一年级到五、六年级的身高、体重），还需要一些有趣的、内涵知识的数据。否则，内容单一，兴趣必然减弱。（2）看图分析、解释，需要教师适当干预教师的干预，首先体现在精心预设、充分准备方面。比如，中国地图是必需的，不然，同一纬度带就无法直观。而纬度相近，民族相同，又恰恰是身高比较样本选择合理性的重要因素。又如，预料学生会作出地势高低导致身高变化的解释，教师准备了三地平均海拔高度的资料，用数据支持学生的解释。其次，教师的干预还体现在讨论的引导方面。例如，引导学生根据数据作出解释、提出问题。这在小学的读图教学中，常常是必要的。对于数据以外的、常识难以判断的解释，引导学生课后寻找依据，也是明智的对策。显然，这比由着学生随意解释数据，鼓励学生脱离数据想当然地进行预测，要好的多。再如，教师抓住学生的合理质疑，引出了看图可能产生的两点视觉误导：女青年的平均身高明明低于男青年，但条形高度却相反；数据大小相差一点点，条形高低相差很大。由后者，又很自然地引出了新的学习内容。这里的两处“误导”，都并非故意“忽悠”，没有不良意图。教师称之为“视觉误导”是比较恰当的。两幅条形图的刻度不一致，是计算机造成的。现在工作或研究中的统计图，几乎都是输入数据，由计算机自动生成。计算机不知道两图将并列出示，当两组数据不同时，刻度自然不统一。因此，单独看，所选刻度都是合理的，放在一起比较，就可能产生“误导”。这一点，可以向学生作简要说明。条形高低差异被放大，是便于观察、增强比较效果的需要。学生的疑惑，通过两幅折线图的比较，得到了较好的澄清。从中也可以看出，选择体温统计图的用意，有利于调动学生的生活经验，体会医生的工作需要，理解放大差异的实际意义。（3）在看图过程中揭示有价值的知识点新一轮课改以来，从“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”被公认为统计图教学的台阶，“一格表示几”成了一个知识点。对此，笔者已有论述5。相比之下，刻度变化引起条形、折线的变化，倒是一个值得教学的“知识点”。遗憾的是，目前这还是一个教学的“盲点”。学生都以为省略一部分刻度是因为画不下的缘故，不少教师也如此解释，其实是一种误解。试想只要每一格表示的数量足够大，怎有画不下的道理？省略一部分刻度主要是为了留出空间，放大差异，一目了然，以便于比较。对折线图来说，也可去掉空白部分。实践表明，通过对比，学生都能理解。3.关于统计图的选择上述“读图课”，受到观摩者的一致好评。特别是教师引用的条形统计图，大家赞赏有加。然而，由此又引出一个颇有争议的问题：怎样选择合适的统计图？我们知道，小学主要学习三种形式的统计图，它们各自的特点，通常概括为：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。什么情况下选用扇形统计图，很少产生歧义；什么情况下选用条形统计图或折线统计图，经常引起争论。多数教师认同的一条选择标准是，离散的数量用条形图比较合适，连续的数量用折线图比较合适。这一有着明显“数学味”的标准，在统计中并不具有一般性。因为统计学不同于纯数学，它是真正的应用数学。以上面的男女青年平均身高统计为例，典型的离散数量，用折线图表示从东往西男女青年平均身高的变化规律，也是合适的。这