高考数学一轮复习 第七章 第4讲 不等式的综合应用配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 1 不等式的证明常用方法 1 作差 作商 比较法 2 放缩法 注意放缩的尺度要把握好 3 综合法与分析法 即所谓的 由因导果 执果索因 4 反证法 常见的否定性结论 至多 至少 等问题 5 利用函数的单调性 第4讲不等式的综合应用 2 不等式问题解法 证法的基本应用 1 求函数的定义域 值域和最大值 最小值问题 2 判断函数的单调性及其相应的单调区间 3 利用不等式讨论方程的实根个数 分布范围和解含参数的方程 4 将不等式同数学其他分支结合起来 解决一些有实际应用价值的综合题 3 解不等式应用问题的几个主要步骤 1 审题 必要时画出示意图 2 建模 建立不等式模型 即根据题意找出常量与变量的不等关系 注意文字语言 符号语言 图形语言的转换 3 求解 利用不等式的有关知识解题 一个考情分析对不等式性质的考查仍会与其他知识相结合来进行 对基本不等式的考查 不外乎大小判断 求最值 求取值范围等 不等式与函数 数列 三角的综合 以解答题呈现的可能性较大 助学 微博 答案5 考点自测 2 已知两个正数x y满足x 4y 5 xy 则xy取最小值时 x y的值分别为 3 已知过定点p 1 2 的直线在x轴与y轴正半轴的截距分别为a b 则ab的最小值为 答案8 答案x y 2 0 1 判断f x 在 0 上的增减性 并证明你的结论 2 解关于x的不等式f x 0 3 若f x 2x 0在 0 上恒成立 求a的取值范围 考向一不等式在方程及函数中的应用 方法总结 不等式在方程 函数中的应用 主要是利用不等式或者均值不等式求函数或参数最值 答案 4 m 2 例2 2012 南京三模 如图 de把边长为2a的等边 abc分成面积相等的两部分 d在ab上 e在ac上 1 设ad x x a de y 试用x表示y 2 求de的最小值 考向二不等式在实际问题中的应用 方法总结 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 先审题 设变量 设变量时一般把要求最值的变量定为函数 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最值问题 在定义域内 求出函数的最值 按实际意义写出答案 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 精确到0 1千辆 时 2 若要求在该时段内车流量超过10千辆 时 则汽车的平均速度应在什么范围内 整理得v2 89v 1600 0 即 v 25 v 64 0 解得25 v 64 所以 当v 40千米 时时 车流量最大 最大车流量约为11 1千辆 时 如果要求在该时段内车流量超过10千辆 时 则汽车的平均速度应大于25千米 时且小于64千米 时 考向三不等式在解析几何中的应用 方法总结 在用不等式解决几何问题时 首先要几何问题代数化 再用不等式的相关知识来解决 答案4 用基本不等式解应用题是江苏高考考查应用题的基本题型 解这类问题建立函数模型是关键 可以是代数函数 也可以是三角函数模型 必要时也可以用导数法求解 规范解答12导数