七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件 （新版）北师大版.ppt

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 新知1对顶角 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行两种 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 如图2 1 3 直线ab与cd相交于点o 1与 2有公共顶点o 它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 两条直线相交构成四个角 共有2对对顶角 图2 1 3中 除 1与 2是对顶角外 aod与 boc也是一对对顶角 3 对顶角的性质 对顶角相等 找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边 以延长线为边的角即是原角的对顶角 对顶角是成对出现的 例1 如图2 1 4 直线ab cd ef相交于点o aoe 40 boc 2 aoc 求 dof 解析图形中 boc与 aoc互为邻补角 结合已知条件 boc 2 aoc 则可求出 aoc 要求 dof只需求它的对顶角 eoc即可 本题可用方程求解 解设 aoc x 则 boc 2x 因为 aoc boc 180 所以x 2x 180 解得x 60 所以 aoc 60 因为 dof与 eoc是对顶角 所以 dof eoc aoc aoe 60 40 20 举一反三 如图2 1 5 直线ab和cd相交于点o doe是直角 若 1 30 则 2 3 4 60 120 60 2 如图2 1 6所示 直线ab与cd相交于o 已知 1 30 oe是 boc的平分线 则 2 3 30 75 3 如图2 1 7 直线ab cd相交于点o eo ab 垂足为o 若 eod 35 则 aoc的度数为 55 新知2余角 补角的概念和性质 1 余角和补角的概念 如果两个角的和是90 那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是180 那么称这两个角互为补角 2 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等包含两方面内容 一是同一个角的余角相等 二是相等的角的余角相等 同角或等角的补角相等也是这样理解的 例2 已知 50 17 求 的余角和补角 解析根据余角 补角的定义求解 解 的余角为90 50 17 39 43 的补角为180 50 17 129 43 举一反三 1 一个角是50 21 则它的余角是 补角是 2 一个角的补角是它的3倍 则这个角的度数是 3 如图2 1 8 aoc和 dob都是直角 如果 doc 26 那么 aob的度数是 39 39 129 39 45 154 新知3垂直 1 两条直线相交所成的四个角 如果有一个角是直角 那么称这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 2 平面内 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 例3 下面四种判定两条直线垂直的方法中 正确的有 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 所成的四个角中 只要有两个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 所成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析此题主要考查了垂直的定义 两条直线相交成四个角 如果有一个角是直角 那么这两条之间互相垂直 直接根据垂直的定义即可判断 正确 根据对顶角的定义可以知道 不正确 两条直线相交 所成的四个角相等 则这四个角都是90 所以 正确 根据对顶角的定义可以判定 正确 答案b 举一反三 1 如图2 1 9 已知直线on a 直线om a 可以推断出om与on重合的理由是 a 两点确定一条直线b 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线c 垂线段最短d 垂直的定义 b 2 如图2 1 10 已知直线ab cd ef相交于点o ab cd doe 127 则 coe aof 53 37 3 如图2 1 11 直线ab cd相交于点o oe ab coe 68 则 bod等于 22 1 3分 如图kt2 1 1 直线a b相交于点o 若 1 40 则 2 a 140 b 120 c 60 d 50 a 2 3分 如图kt2 1 2 两条直线ab cd交于点o 射线om是 aoc的平分线 若 bod 80 则 bom等于 a 40 b 120 c 140 d 100 c 3 3分 下列图形中 1与 2互为对顶角的是 c 4 3分 如图kt2 1 3 三条直线l1 l2 l3相交于点e 则 1 2 3 a 90 b 120 c 180 d 360 c 5 3分 如图kt2 1 4 直线ab cd相交于点o eo ab 垂直为点o bod 50 则 coe a 30 b 140 c 50 d 60 b 6 3分 如图kt2 1 5 直线ab cd交于点o oa平分 eoc eoc 70 则 bod的度数是 a 20 b 30 c 35 d 55 c 7 6分 如图kt2 1 6 直线ab cd相交于点o 过点o作两条射线om on 且 aom con 90 1 若oc平分 aom 求 aod的度数 解 1 因为 aom con 90 oc平分 aom 所以 1 aoc 45 所以 aod 180 aoc 180 45 135 2 若 1 boc 求 aoc和 mod 解 因为 aom 90 所以 bom 180 90 90 因为 1 boc 所以 1 bom 30 所以 aoc 90 30 60 mod 180 30 150 8 6分 如图kt2 1 7所示 已知直线ab cd相交于点o oe of为射线 aoe 90 of平分 aoc aof