高考数学一轮复习 第十三章 第3讲 几何概型配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 若随机事件a的发生可以视为恰好取到区域d内的某个指定区域d中的点 这时 事件a发生的概率与d的 成正比 与d的形状和位置 则称这样的概率模型为几何概型 第3讲几何概型 1 几何概型 测度 长度 面积 体积等 无关 两个复习指导1 几何概型在近几年的试题中有所体现 以后会逐渐增加考查的力度 题型为填空题 在求解几何概型问题时应注意将试验和事件转化为在 线段 平面区域 空间几何体 上点的问题 2 解决几何概型的关键是准确理解问题的 测度 几何概型问题易错的根本原因是找不准 测度 助学 微博 1 在线段 0 3 上任投一点 则此点坐标小于1的概率为 2 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 考点自测 3 2012 泰州模拟 设f x x2 2x 3 x r 则在区间 上随机取一个数x 使f x 0的概率为 4 某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针 不包括三角形边界及圆的边界 则针扎到阴影区域 不包括边界 的概率为 5 2013 南京外国语学校月考 对于非负实数a 在区间 0 10 上任取一个数a 使得不等式2x2 ax 8 0在 0 上恒成立的概率为 考向一与长度有关的几何概型 方法总结 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解 例2 2012 华东师大附中冲刺 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 解设事件a为 方程x2 2ax b2 0有实根 当a 0 b 0时 方程x2 2ax b2 0有实根的充要条件为a b 1 基本事件共有12个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件a中包含9个基本 考向二与面积有关的几何概型 方法总结 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法 用图解题的关键 用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域 由题意将已知条件转化为事件a满足的不等式 在图形中画出事件a发生的区域 利用公式可求 例3 在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于m 求使am ac的概率 考向三与角度 体积有关的几何概型 方法总结 几何概型的关键是选择 测度 如本例以角度为 测度 因为射线cm落在 acb内的任意位置是等可能的 若以长度为 测度 就是错误的 因为m在ab上的落点不是等可能的 训练3 已知一个正方体内切球与外接球分别为c1 c2 则从外接球c2内任取一点p 此点属于内切球c1的概率为 求几何概型的概率 一是与几何模型 长度 面积 体积 角度 有关的一类问题 此类问题是高考的热点 二是将实际问题转化为几何概型的概率问题 此类问题难度较大 关键是能根据几何概型的特点 连续 无限 先作出判断 再进行转化 热点突破33几何概型概率的求解方法 审题与转化 第一步 几何概型 测度是几何图形面积 第二步 画出图形 所求概率可转化为阴影部分面积与正方形面积之比 反思与回顾 第四步 将问题化归为几何概型问题是解决问题的切入点 所以要注意体会和应用转化与化归思想在解决几何概型中的作用 示例2 2012 湖北卷改编 如图 在圆心角为直角的扇形oab中 分别以oa ob为直径作两个半圆 在扇形oab内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 审题与转化 第一步 用分割法求阴影部分面积 反思与回顾 第三步 充分利用对称性求出阴影部分的面积是解答本题的关键 1 2010 湖南卷 在区间 1 2 上随机取一个数x 则 x 1的概率为 高考经典题组训练 2 2011 福建卷改编 如图 矩形abcd中 点e为边cd的中点 若在矩形abcd内部随机取一个点q 则点q取自 abe内部的概率等于 3