高考数学一轮总复习 第四篇 第1讲 弧度制与任意角及任意角的三角函数课件 理 湘教版.ppt

第1讲弧度制与任意角及任意角的三角函数 2014年高考会这样考 1 考查用三角函数的定义求三角函数值 2 考查三角函数值符号的确定 考点梳理 1 定义 角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 1 角的概念的推广 端点 正角 负角 零角 象限角 1 定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 弧度的定义和公式 2 r 半径长 3 任意角的三角函数 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 和 正弦线 余弦线 正切线 y x 一条规律三角函数值在各象限的符号为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 两点提醒 1 在判定角的终边所在的象限时 要注意对k进行分类讨论 2 在表示角的集合时 切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位 助学 微博 a 第一或第三象限b 第一或第二象限c 第二或第四象限d 第三或第四象限解析当k 2m 1 m z 时 2m 180 225 m 360 225 故 为第三象限角 当k 2m m z 时 m 360 45 故 为第一象限角 答案a 考点自测 1 若 k 180 45 k z 则 在 2 已知角 的终边过点p 1 2 则sin 答案b a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析由2013 360 5 180 33 可知 2013 角的终边在第三象限 所以sin2013 0 cos2013 0 即点a位于第三象限 故选c 答案c 3 2013 淄博模拟 点a sin2013 cos2013 在直角坐标平面上位于 答案c 5 湘教版教材改编题 半径为2的圆中 弧长为4的弧所对的圆心角是 答案2rad 审题视点 依据三角函数的定义 可在角 的终边上任取一点p 4t 3t t 0 求出r 由于含有参数t 要注意分类讨论 考向一任意角的三角函数 例1 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 在利用三角函数的定义求角 的三角函数值时 若角 的终边上点的坐标是以参数的形式给出的 则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点p的位置无关 a 第一或第二象限角b 第二或第三象限角c 第二或第四象限角d 第一或第四象限角 2 已知点p sin cos 2cos 位于第三象限 则角 是第 象限 2 由点p所在的象限得到sin 与cos 的符号 从而确定 所在的象限 考向二三角函数的符号和角的位置的判断 例2 1 已知cos sin 0 那么角 是 答案 1 c 2 二 已知一角的三角函数值 sin cos tan 中任意两个的符号 可分别确定出角终边所在的可能位置 二者的交集即为该角的终边位置 注意终边在坐标轴上的特殊情况 训练2 已知sin2 0 且 cos cos 问点p tan cos 在第几象限 当k为奇数时 的终边在第四象限 当k为偶数时 的终边在第二象限 又因cos 0 所以 的终边在左半坐标平面 包括y轴 所以 的终边在第二象限 所以tan 0 cos 0 点p在第三象限 法二由 cos cos 知cos 0 又sin2 0 即2sin cos 0 因此 为第二象限角 故点p tan cos 在第三象限 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长l 2 若扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 审题视点 1 利用弧长公式求解 2 把扇形面积用 表示出来 或用r表示出来 然后求函数的最值 考向三弧度制的应用 例3 已知扇形的圆心角是 0 半径为r 2 应用上述公式时 要先把角统一用弧度制表示 利用弧度制比角度制解题更为简捷 方便 训练3 已知扇形的圆心角是 120 弦长ab 12cm 求弧长l 命题研究 通过近三年的高考试题分析 单独考查三角函数定义的问题 难度较低 若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形 涉及的知识点较多 难度稍大 题型均以选择题 填空题出现 热点突破9 三角函数的定义与其他知识