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第十二章圆锥曲线 第1讲椭圆 1 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数2a 2a f2f2 的动点p的轨迹叫椭圆 其中两个定点f1 f2叫椭圆的焦点 两焦点间的距离叫焦距 2 椭圆的方程与几何性质 a2 b2 c2 是 心 并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 x 1 2 y2 4 圆的一个焦点 且椭圆的另外一个焦点在bc边上 则 abc的 周长是 考点1椭圆定义及标准方程 图d19 求椭圆的关键是确定a b的值 常利用椭圆的定义解题 在解题时应注意 六点 即两个焦点与四个顶点 对椭圆方程的影响 当椭圆的焦点位置不明确 应有两种情况 亦可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可以避免分类讨论 互动探究 1 已知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12 则椭圆g的 方程为 考点2 椭圆的几何性质 a 4 b 5 c 2 d 1 d 本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的模长范围 对于范围的求解一般是转化为三角 参数方程或三角换元 求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解 这个内容在高考中的选择题的难度不大 但比较灵活 是考查能力的问题 有效地区分了不同考生的数学水平 互动探究 2 2010年广东 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距 成等差数列 则该椭圆的离心率是 a 45 3b 5 2c 5 1d 5 b b 考点3直线与椭圆的位置关系 于m n两点 直线pm pn的斜率乘积为 求椭圆的方程 互动探究 1 若以原点为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线y x 2 相切 求椭圆焦点坐标 2 若点p是椭圆c上的任意一点 过原点的直线l与椭圆交 14 思想与方法16 利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题 1 求曲线的方程时 应从 定形 定焦 定式 定量 四个方面去思考 定形 是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线 定焦 是指要清楚焦点在x轴还是在y轴上 定式 指设出相应的方程 定量 是指计算出相应的参数 注意 若焦点位置不明确 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样往往可以避免分类讨论 常用方法有以下两种 1 求得a c的值 直接代入公式e 求得 2 讨论椭圆的几何性质时 离心率问题是重点 求离心率的 ca
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