高考数学一轮总复习 第十一篇 第5讲 几何概率课件 理 湘教版.ppt

第5讲几何概率 2014年高考会这样考 考查与长度或面积有关的几何概率 也可与二元一次不等式组所表示的平面区域相结合一起考查 考点梳理 几何概率 一个判定标准试验结果无限且等可能 两种类型 1 线型几何概率 当试验结果只受一个连续的变量控制时 2 面型几何概率 当试验结果受两个连续的变量控制时 一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域解决 助学 微博 答案c 考点自测 1 2013 漳州一模 在区间 20 80 内随机任取一实数a 则实数a属于区间 50 75 的概率是 答案b 2 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 答案d 4 2012 福建 如图所示 在边长为1的正方形oabc中任取一点p 则点p恰好取自阴影部分的概率为 答案c 例1 1 已知一只蚂蚁在边长分别为5 12 13的三角形的边上随机爬行 则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为 考向一与长度 角度 有关的几何概率 审题视点 解题的关键是确定构成事件的区域 1 测度是 长度 2 测度是 角度 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 应以角的大小作为区域度量来计算概率 且不可用线段代替 这是两种不同的度量手段 2 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点o为底面abcd的中心 在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 则点p到点o的距离大于1的概率为 审题视点 画出图形求面积 体积 考向二与面积 体积 有关的几何概率 例2 1 2013 潍坊联考 花园小区内有一块三边长分别是5m 5m 6m的三角形绿化地 有一只小花猫在其内部玩耍 若不考虑猫的大小 则在任意指定的某时刻 小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是 解析 1 如图 当小花猫与三角形abc的三个顶点的距离均超过2m时 小花猫要在图中的空白区域内 由于三角形为等腰三角形 底边bc上的高ad 4m 所以 2 2013 长沙一模 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 训练2 1 2013 大连模拟 在长为16cm的线段ab上任取一点m 并以线段am为一边作正方形 则此正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率为 例3 甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 考向三生活中的几何概率问题 在如图所示平面直角坐标系下 x y 的所有可能结果是边长为1的正方形区域 而事件a 两人能够会面 的可能结果由图中的阴影部分表示 由几何概率的概率公式得 将实际问题转化为几何概型中的长度 角度 面积 体积等常见几何概率的求解问题 构造出随机事件a对应的几何图形 利用几何图形的度量来求随机事件的概率 根据实际问题的具体情况 合理设置参数 建立适当的坐标系 在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点 便可构造出度量区域 训练3 甲 乙两人约定上午7 00至8 00之间到某站乘公共汽车 在这段时间内有3班公共汽车 它们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 求甲 乙同乘一车的概率 解设甲到达汽车站的时刻为x 乙到达汽车站的时刻为y 则7 x 8 7 y 8 即甲乙两人到达汽车站的时刻 x y 所对应的区域在平面直角坐标系中画出 如图所示 是大正方形 将三班车到站的时刻在图形中画出 则甲乙两人要想乘同一班 命题研究 通过近三年的试题分析 对几何概率的单独考查常为选择题 填空题 主要考查有关长度 面积等类型问题 难度中低档 方法优化18 轻松求解几何概率问题的技巧 真题探究 2012 湖北 如图 在圆心角为直角的扇形oab中 分别以oa ob为直径作两个半圆 在扇形oab内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 教你审题 第1步可设半径oa的长度 第2步易求扇形oab的面积