高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查逻辑联结词 或 且 非 的含义 能用 或 且 非 表述相关的数学内容 2 考查对全称量词与存在量词意义的理解 叙述简单的数学内容 并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 第3讲简单的逻辑联结词 考点梳理1 命题p q p q 綈p的真假判断 2 全称量词与存在量词 1 全称命题与特称命题 短语 所有的 任意一个 这样的词语 一般在指定的范围内都表示事物的全体 这样的词叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 全称 命题 x m p x 短语 存在一个 至少有一个 这样的词语 都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题叫做 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可以用符号简记为 特称命题 x0 m p x0 2 含有一个量词的命题的否定 助学 微博 一个逆用p q为真 可知p q都为真 p q为真 可知p q至少有一个为真 p q为假 两个一定都假 正确区分命题的否定与否命题命题的否定与否命题不同 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 而不否定条件 考点自测1 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题解析q是假命题 故綈q是真命题 故选d 答案d 2 2012 安徽 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1解析按命题否定格式的要求 存在 改成 任意 对x 1否定 变成x 1 书写即可 故选c 答案c 3 下列四个命题中 其中为真命题的是 a x r x2 3 0b x n x2 1c x z 使x5 1d x q x2 3解析由于 x r都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命题 x r x2 3 0 为假命题 由于0 n 当x 0时 x2 1不成立 所以命题 x n x2 1 是假命题 答案c 4 若p q是两个简单命题 那么 p q是假命题 是 p q是假命题 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析若p q是假命题 则p q可能都是假命题 也可能一真一假 所以p q可能是假命题 也可能是真命题 故条件不是充分的 若p q是假命题 则p q都是假命题 所以p q是假命题 所以条件是必要的 答案b 5 若命题 x r 有x2 mx m 0 是假命题 则实数m的取值范围是 解析 x r 有x2 mx m 0 是假命题 则 x r有x2 mx m 0 是真命题 即 m2 4m 0 4 m 0 答案 4 0 考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 2012 杭州学军中学模拟 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 a b c d 审题视点 先判断命题p q的真假 然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断 解析命题p x r 使tanx 1是真命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也是真命题 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 答案d 方法锦囊 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相对 做出判断即可 训练1 已知命题p 0 q 1 1 2 由它们构成的 p q p q 綈p 形式的命题中 真命题有 a 0个b 1个c 2个d 3个解析命题p为真命题 命题q为假命题 则p q为真命题 p q为假命题 p为假命题 答案b 审题视点 本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断 答案c 方法锦囊 对于特称命题的判断 只要能找到符合要求的元素使命题成立 即可判断该命题成立 对于全称命题的判断 必须对任意元素证明这个命题为真 而只要找到一个特殊元素使命题为假 即可判断该命题不成立 答案c 考向三根据含有逻辑联结词的命题的真假 求参数的取值范围 例3 2012 浙大附中月考 已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若 p q 为真 p q 为假 求实数m的取值范围 审题视点 先解不等式将命题p与命题q具体化 然后根据 p q 与 p q 的条件可以知道命题p与命题q一真一假 从而求出m的取值范围 方法锦囊 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 训练3 2013 扬州模拟 已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 命题q 不等式ax2 ax 1 0对 x r恒成立 若p q为假 p q为真 求a的取值范围 解 函数y ax在r上单调递增 p a 1 不等式ax2 ax 1 0对 x r恒成立 a 0且a2 4a 0 解得0 a 4 q 0 a 4 p q 为假 p q 为真 p q中必有一真一假 热点突破2高考中含逻辑联结词的命题的判断 命题研究 通过对近三年高考试题统计可以看出 高考对逻辑联结词的考查频数不多 但并不是不考 多数以函数 不