江苏省南通市西亭高级中学高考数学总复习 第37讲 双曲线与抛物线优秀课件.ppt

第37讲双曲线与抛物线 主要内容 一 聚焦重点双曲线与抛物线的标准方程 双曲线与抛物线的基本量 二 廓清疑点双曲线与抛物线的定义 三 破解难点双曲线与抛物线的几何性质 聚焦重点 双曲线与抛物线的标准方程 基础知识 方程形式 中间连接符号为 右边常数为1 哪个变量系数为正 焦点就在哪个轴上 基础知识 抛物线的标准方程 问题研究 如何求双曲线 抛物线的标准方程 经典例题1 思路分析 还需讨论焦点在y轴的情况 思路分析 思路二由图可知 焦点一定在x轴上 求解过程 以思路三为例 回顾反思 1 解题关键 判断焦点位置 抓住基本量 3 常见结论 2 思想方法 基本量思想 待定系数法 方程思想 先定焦 再定量 聚焦重点 双曲线 抛物线的基本量 基础知识 抛物线的常用基本量 p 问题研究 如何确定双曲线的离心率的值及其范围 方法扫描 经典例题2 思路分析 运算量比较大 思路一直译 思路分析 思路二图译 思路分析 思路三回归定义 思路分析 思路一 运算量大 不易解决 思路分析 所以mf2 2a mf1 4a 又mf1 2mf2 由图 mf1 mf2 f1f2 2c 即6a 2c 即1 e 3 根据定义 可知mf1 mf2 2a 思路二 思路分析 思路分析 思路二 设渐近线与实轴所成的角为 由此可知该双曲线的离心率 1 目标引领 双曲线的离心率e 从代数式看 反映了变量a与c的关系 从几何意义看 反映了双曲线开口的大小 即两条渐近线的夹角的大小 回顾反思 2 方法比较 与焦点有关的问题利用定义解决往往比较简便 3 思想方法 数形结合 方程 不等式 思想 廓清疑点 双曲线与抛物线的定义 平面内与两定点f1 f2距离的差的绝对值等于常数 小于f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 基础知识 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 问题研究 如何应用双曲线 抛物线的定义解题 经典例题3 思路分析 思路一 不易解决 思路分析 思路二根据图形当p为af与双曲线左支的交点时 pf pa最小 思考 若将题目条件p是双曲线左支上的动点改为双曲线右支上的动点 结果怎样 思路分析 思路设双曲线的右焦点为e 则pf pe 4 pf pa 4 pe pa 显然 当a p e三点共线时pe pa最小 最小值为ae 5 pf pa的最小值为9 化归为一个熟悉的问题 pf pe 4 思路分析 思路一设双曲线左支的p的坐标为 x0 y0 求出x0 y0 再求这点到右焦点的距离 繁 思路二设双曲线的左右焦点分别为f1 f2 利用定义有 pf2 pf1 6 pf2 13 思考若去掉题目条件中的 左支 结果有没有变化 双曲线右支上的点到左焦点的最短距离为a c 8 7 所以 点p在左支 隐含条件 易错 思路分析 思路一设圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 困难 先写出符合条件的两个特殊的圆 求其公共点 再证明其中一个公共点即为所求 思路二特殊化 思路三利用定义 这个定点就是抛物线的焦点 1 0 3 基本策略 求最值时常常转化为连接两点的曲线段中线段的长最短加以解决 回顾反思 1 思想方法 解决与焦点 准线有关问题 常常需回到定义 2 思维定势 直接利用两点间距离公式 4 友情提醒 在解决双曲线问题时要注意区别点在左支还是右支 焦点是左焦点还是右焦点 破解难点 双曲线 抛物线的几何性质 基础知识 基础知识 抛物线的几何性质 问题研究 怎样研究抛物线的几何性质 经典例题4 思路分析 思路分析 怎样求af和bf 两点间距离公式 利用定义 能否消去未知数y 思路分析 a1 b1 c bc bb1 cb1 bf af aa1 af bb1 bf 即af bf 2 bf af 3af bf 在 abc中 bac 30 可得ab 2bc 求解过程 以思路二为例 回顾反思 1 通性通法 由曲线的方程组成方程组 求交点坐标 是通性通法 2 方法比较 方法一用通性通法解题 思路易得 适用范围广 但运算量比较大 方法二利用定义及平面几何的性质 其思维含量高 运算量相对较小 3 数学思想 方程思想 回归定义 数形结合 设而不求 总结提炼 知识与内容 一 聚焦重点双曲线与抛物线的标准方程 双曲线与抛物线的基本量 二 廓清疑点双曲线与抛物线的定义 三 破解难点双曲线与抛物线的几何性质 总结提炼 思想与方法 2 方程思想 3 回归定义 1 基本