2006年市中区数学第三次摸底试题20066.doc

2006年市中区数学第三次摸底试题20066（满分120分；考试时间120分钟）得分 评卷人复核人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1济南市工业“十一五”规划年产钢铁1500万吨，用科学记数法表示这个数是（ ）A吨 B吨 C吨 D吨2下列运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3下列各个物体中,一样的是 ( )A(1)与(2)B(1)与(3)C(1)与(4)D(2)与(3)(1) (2) (3) (4)3（实验教材）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是： ABCD4刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数5已知反比例函数y的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）A2 B2 C2 D26已知O与O的半径分别为和，两圆的圆心距OO10，则两圆的位置关系是（ ）A外切 B内切 C相交 D相离 7中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）(A) (B) (C) (D)8如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（ ）A BC D 9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( )A B C D9（实验教材）如图，AB与O相切于点B，AO6 ，AB4，则O的半径为（ ）A4B2C2D10有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）得分评卷人复核人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11分解因式：= .12抛物线y3的顶点坐标是13某市有100万人口，一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人其中有6400人同意甲方案则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约 万人14. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子_。（长，短）15联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气求串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为 。16如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=_，AD=_。 得分评卷人复核人三、解答题（本题共11小题，满分72分）17（6分）已知。试说明不论x为何值，y的值不变。18（6分）如图，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC与于点E、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不在添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。19（6分）如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？2001 2002 2003 2004 2005 年654321万人AB19（实验教材）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20（6分）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.21（6分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲车的刹车距离为（米）与车速x（千米/小时）的关系为=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）的关系如右图所示。请你就两车的速度方面分析是谁的责任。22（6分）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。 如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”。显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并说明理由. 23（6分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为m，底面半径为2m某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m（1）求的度数；（2）若ACP=2B，求光源A距水平面的高度24（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=4cm,OC=3cm,动点E、F分别从O、B同时出发，以每秒1厘米的速度运动。其中，点E沿OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FPBC,交AC于点P,连结EP.用表示动点运动的时间。分别写出当动点运动了1秒、2秒及秒时P点的坐标；试求EPA面积y与x的函数关系式，并求出x为何值时，EPA的面积最大；探索：当x为何值时EPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出P点坐标。（注：正确写出两种情况的另加3分，三种情况的另加5分） 25（8分）某品牌的果冻底面直径为4cm，高为4cm，现将两粒果冻外壳包装一正、一反排放（如图1），图2时它的主视图，放在平面直角坐标系中，曲线部分成抛物线型，图3是它的俯视图。（1）说出图2中两条抛物线（一部分）共同点三条；（2）设俯视图的两个圆心为O1,O2，两圆的一个交点为E，若O1EO2E，试确定两抛物线的表达式。（3）根据（2）所求的两条抛物线，如果有相同的纵坐标h时，是否存在相应的横坐标相同？若存在请求出横坐标，若不存在，请说明理由。(2)(1)(3)26（6分）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。图1（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.图2（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置。（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。27（8分）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时问BPE与CFP是否相似；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S2006年市中区数学第三次摸底试题答案 2006.6一、 选择题1、C 2、D 3、B 3、B 4、B 5、C6、A 7、C 8、A 9、A 9、B 10、A二、 填空题11、 12、（1，3） 13、64 14、短 15、黄色 16、6，8 三、解答题17化简得y=1. 4分所以不论x为何值y的值不变。 6分18（1）ABEDCF，ABPDCP，PBEPCF，PBFPCE 3分（2）证明过程 3分19（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年 1分（2）（万人）,（万人） 2分 ， 3分 从2001到2005年A、B两个旅游点平均每年旅游的人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点旅游人数波动大 4分（3）由题意，得，解得. 5分.所以A旅游点的门票至少提高20元。 6分19. (1) 因为方程有两个不相等的实数根，所以=-2(k1)24k(k-1)0，且k0， 1分解得k-1，且k0 . 即k的取值范围是k-1，且k0 . 3分(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 4分则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 . 5分而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 . 6分20（1）BE=CF (证明) 3分 (2 )还成立, ；理由略 6分21因为0.1x+0.01x2,而12，所以0.1x+0.01x2=12，1分解之，得， 舍去，故40，所以甲车未超速行驶。 3分设=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。故=x. 5分由题意知 10x12解之得：40x48. 所以乙车超速行驶。 6分22(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. 1分(2) 此时共有两个友好矩形，如图的矩形BCAD、矩形ABEF. 2分易知，矩形BCAD、矩形ABEF的面积都等于ABC面积的2倍， ABC的“友好矩形”的面积相等. 3分(3) 此时共有3个友好矩形，如图的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 . 4分证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、 CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长 BC=a，CA=b，AB=c，则L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，而 abS，ab， L1- L20，即L1 L2 . 同理可得，L2 L3 . L3最小，即矩形ABHK的周长最小. 6分23（1）作DFEC于点F，则F为中点，且DF=， 1分又EC=4，EF=CF=2, 2分tanDBF=,B=30度 3分（2）在RtDEF中， tanDEF= DEF=60度 DCF=60度 CDBA 4分 又ACP=2B CAF=B=30度AC=BC=8 5分 作AGBP于点G，在RtACG中 =m 6分24(1)运动1秒时P的坐标为（3，）， 1分运动2秒时P的坐标为（2，）， 2分运动X秒时P的坐标为（4-x，） 3分（2） 5分 当X=2时面积最大，最大值为. 6分 （3） ，或 8分 25. （1）图像都在x轴上方；AB=CD；A，B 点的纵坐标与开口向下的抛物线顶点的纵坐标相同 2分（2）开口向上的抛物线 4分由已知，得O1O2=,开口向下的抛物线的对称轴，则开口向下的抛物线的表达式为 即 6分（3）由已知得，解方程得，所以存在相同横坐标，即两抛物线有唯一公