高考数学一轮复习 第五章 平面向量课件 文 新人教A版.ppt

考向案 高频考点一 平面向量的坐标运算 2012年江西卷 设单位向量m x y b 2 1 若m b 则 x 2y 解析 因为m b 所以m b 2x y 0 又由m是单位向量 得x2 y2 1 由 解得或所以x 2y 或x 2y 则 答案 的重点 也是历年高考的热点 向量的坐标运算及共线条件 若与三角 解析几何等知识结合 在知识的交汇点处命题 则一段以解答题的形式出现 属中档题 平面向量的坐标运算多以选择题 填空题的形式进行考查 以中低档题为主 平面向量的共线与垂直 是高考考查 角度探究 案例落实 已知a 3 2 b 1 0 向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 a b c d 解析 向量 a b 3 1 2 a 2b 1 2 因为两个向量垂直 所以有 3 1 2 1 2 0 即3 1 4 0 解得 答案 a 2011年江西卷 已知两个单位向量e1 e2的夹角为 若向量b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则b1 b2 解析 由题知 e1 e2 1且e1 e2 所以b1 b2 3 2e1 e2 8 3 2 8 6 答案 6 高频考点二 平面向量的数量积及应用 平面向量数量积的运算 模与夹角 平行与垂直问题是高考命题的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 数量积的几何运算与数量积的坐标运算及其几何意义 以及数量积的变形应用均为常规应用 也是考查重点 角度探究 案例落实 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b 1 则x等于 a 1 b c d 1 解析 a b 2 x 1 x 1 答案 d 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 1 基础再现 已知a b为两个单位向量 下列四个命题中正确的是 a a与b相等 b 如果a与b平行 那么a与b相等 c a b 1 d a b 所以a b c三个选项都不正确 而 a b 1 所以d正确 答案 d 解析 因为单位向量只是大小为1个单位 但方向不确定 2 基础再现 设向量a 1 0 b 则下列结论中正确的是 a a b b a b c a b d a b与b垂直 解析 a b a b b 0 a b与b垂直 答案 d 3 基础再现 若向量a x 3 x2 3x 4 与相等 其中a 1 2 b 3 2 则x等于 a 2 b 1 c 0 d 1 解析 a x 1 答案 d 4 基础再现 已知向量a 2 1 a b 10 a b 5 则 b 等于 a b c 5 d 25 解析 50 a b 2 a2 2a b b2 5 20 b 2 b 5 答案 c 5 视角拓展 已知向量a b满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 a b c d cos a与b的夹角为 答案 a 解析 a 2b a b 6 a2 a b 2b2 6 a b 1 又 a 1 b 2 6 视角拓展 已知 a b c为线段ab上距a较近的一个三等分点 d为线段cb上距c较近的一个三等分点 则用a b表示的表达式为 a 4a 5b b 9a 7b c 2a b d 3a b b a a b a 4a 5b 答案 a 解析 b a 7 视角拓展 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的a m n b p q 令ab mq np 下面说法错误的是 a 若a与b共线 则ab 0 b ab ba c 对任意的 r 有 a b ab d ab 2 a b 2 a 2 b 2 解析 若a与b共线 则ab mq np 0 故a正确 因为ba pn qm 而ab mq np 所以ab ba 故选项b错误 故选b 答案 b 8 高度提升 已知向量a 2cos 2sin b 3cos 3sin 若a与b的夹角为60 则直线xcos ysin 0与圆 x cos 2 y sin 2 的位置关系是 a 相交但不过圆心 b 相交且过圆心 c 相切 d 相离 d 1 r 答案 d 解析 cos60 cos 9 高度提升 已知平面内有一点p及一个 abc 若 则 a 点p在 abc外部 b 点p在线段ab上 c 点p在线段bc上 d 点p在线段ac上 解析 由 2 故点p在线段ac上 答案 d 10 能力综合 如图 在 abc中 ad ab 1 则 等于 a 2 b c d 答案 d 解析 cos dac cos dac sin bac sinb 11 基础再现 在正三角形abc中 d是bc上的点 ab 3 bd 1 则 解析 答案 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 12 高度提升 已知向量a 8 x b x 1 2a b b 且x 0 则x 解析 2a b 16 x x 1 b x 1 又 2a b b 16 x x x 1 x 4或x 4 舍去 答案 4 13 视角拓展 如图 平面内有三个向量 其中与的夹角为150 与的夹角为60 且 1 2 若 r 则 2 2的值为 所以 2 2的值为28 答案 28 解析 画图分解可得 4 2 14 高度提升 已知a b c与a b的夹角均为60 且 a 1 b 2 c 3 则 a 2b c 2 解析 由a b c与a b的夹角均为60 得a b 0 a c a c cos60 1 3 同理b c 3 a 2b c 2 a2 4b2 c2 4a b 2a c 4b c 12 4 22 32 0 2 4 3 11 答案 11 15 能力综合 已知a b均为单位向量 且它们的夹角为60 当 a b 取最小值时 实数 的值为 解析 a b 2 a2 2b2 2 a b 2 1 2 所以当 a b 取最小值时 实数 的值为 答案 16 基础再现 设a 1 1 b 4 3 c 5 2 1 求证 a与b不共线 并求a与b的夹角的余弦值 2 求c在a方向上的投影 三 解答题 本大题共6小题 共75分 cos 2 a c 1 5 1 2 7 c在a方向上的投影为 解析 1 a 1 1 b 4 3 且 1 3 1 4 a与b不共线 又a b 1 4 1 3 1 a b 5 17 基础再现 已知矩形abcd中 ab 3 bc 4 e1 e2分别是与 同向的单位向量 1 若 xe1 ye2 求x y的值 2 求与的夹角的余弦值 x 3 y 4 2 设与的夹角为 由 4e2 3e1 且 5 cos 与的夹角的余弦值为 解析 1 ab 3 bc 4 e1 e2分别是与 同向的单位向量 3e1 4e2 18 视角拓展 已知a 1 0 b 0 2 c 3 1 5 10 1 求点d的坐标 2 若点d在第二象限 用 表示 3 m 2 若3 与垂直 求的坐标 由题意得 即 或 点d的坐标为 2 3 或 2 1 解析 1 设d x y 1 2 x 1 y 2 1 设 m n 则 2 1 m 1 2 n 1 3 2 点d在第二象限 d 2 3 1 3 3 0 m 14 0即m 14 14 2 3 3 3 1 2 2 1 1 7 m 2 19 高度提升 已知 abc的角a b c所对的边分别是a b c 设向量m a b n sinb sina p b 2 a 2 1 若m n 求证 abc为等腰三角形 2 若m p 边长c 2 c 求 abc的面积 2 由题意可知m p 0即a b 2 b a 2 0 a b ab 由余弦定理可知 4 a2 b2 ab a b 2 3ab 即 ab 2 3ab 4 0 ab 4 舍去ab 1 s absinc 4 sin 解析 1 m n asina bsinb a b abc为等腰三角形 20 高度提升 在平面直角坐标系xoy中 点a 1 2 b 2 3 c 2 1 1 求以线段ab ac为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 若实数t满足 t 0 求t的值 故所求的两条对角线的长分别为4 2 2 由题设知 2 1 t 3 2t 5 t 由 t 0 得 3 2t 5 t 2 1 0 从而5t 11 所以t 解析 1 由题设知 3 5 1 1 则 2 6 4 4 所以 2 4 21 能力综合 已知向量a b 且 a b 1 且 a kb a kb 其中k 0 1 若a与b的夹角为60 求k的值 2 记f k a b 是否存在实数x使得f k 1 tx对任意的t 1 1 恒成立 若存在 求出实数x的取值范围 若不存在 试说明理由 a kb 2 3 a kb 2 a2 2ka b k2b2 3 a2 2ka b k2b2 即1 2ka b k2 3 6ka b 3k2 4ka b k2 1 k 0 a b 解析 a b 1 a kb a kb 2 f k k 0 f k k k 0 由函数的单