高考数学总复习 第1讲 坐标系与参数方程课件 理 新人教A版选修44.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 2 能在极坐标系中求简单曲线 如过极点的直线 过极点的圆或圆心在极点的圆 的极坐标方程 1条重要思路解决极坐标系中的一些问题时 主要的思路是将极坐标化为直角坐标 在直角坐标系下求解后 再转化为极坐标 3点必须注意1 极坐标与直角坐标互化的前提条件 1 极点与原点重合 2 极轴与x轴正方向重合 3 取相同的长度单位 2 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的象限 即角 的终边的位置 以便正确地求出角 利用两种坐标的互化 可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题 3 由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的 如果限定 取正值 0 2 平面上的点 除去极点 与极坐标 0 建立一一对应关系 课前自主导学 1 极坐标系 1 极坐标的建立 在平面内取一个定点o 叫做 自极点o引一条射线ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个极坐标系 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 由此得 2 tan 平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么 与点的极坐标呢 2 常用简单曲线的极坐标方程 解决极点或极坐标方程的策略是什么 极坐标方程 2sin 0 0 表示的曲线的中心的极坐标 核心要点研究 例1 2012 辽宁高考 在直角坐标系xoy中 圆c1 x2 y2 4 圆c2 x 2 2 y2 4 1 在以o为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆c1 c2的极坐标方程 并求出圆c1 c2的交点坐标 用极坐标表示 2 求圆c1与c2的公共弦的参数方程 审题视点 1 将直角坐标方程化为极坐标方程 再求交点 2 将极坐标系下的交点坐标化为直角坐标系下的交点坐标 再写出公共弦的参数方程 或者先定义x 1 再写出公共弦的参数方程 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 求曲线的极坐标方程的步骤 1 建立适当的极坐标系 设p 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线的极坐标方程 经典演练提能 答案 c 2 2012 江西高考 曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线c的极坐标方程为 答案 2cos 3 2013 东莞模拟 在极坐标系中 直线 cos sin 2 0被曲线c 2