数学北师大版八年级下册导学案--平面图形的镶嵌.docx

平面图形的镶嵌导学案平面图形的镶嵌导学案1、 活动目标1、 了解平面图形镶嵌的含义及特点。2、通过探索平面图形的镶嵌，会辨别一些能镶嵌的图形，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌图案设计。3、在探究的过程中，理解正多边形是否能够镶嵌的原因。二、活动重点 经历实践活动的过程，了解平面镶嵌的含义，探究正多边形能够镶嵌的规律。三、活动难点通过数学实验发现正多边形镶嵌的规律，用方程思想解决组合镶嵌问题。四、活动过程本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动1、 活动前准备 1、课前收集生活中的镶嵌图案；2、学生按小组用纸片事先做一些全等的正多边形，全等的任意三角形、全等的任意四边形。二、知识回顾1、在平面内， 的多边形叫做正多边形。2、边数为n的多边形的内角和等于 。3、正三角形的每个内角的度数为 ； 正四边形的每个内角的度数为 ； 正五边形的每个内角的度数为 ； 正六边形的每个内角的度数为 。 三、概念认识1. 用形状、大小 的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一片，称为平面图形的镶嵌。 2. 平面镶嵌的特点： 。四、自主探究（一）一种正多边形的镶嵌1、用下列图形能否镶嵌成平面图案？请动手拼一拼。(1) .形状、大小完全相同的正三角形;(2) .形状、大小完全相同的正方形;(3) .形状、大小完全相同的正五边形;(4) .形状、大小完全相同的正六边形。2、请回答：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需要使得拼接到同一点的各个角有什么要求？（二）任意多边形的镶嵌1、用下列图形能否镶嵌成平面图案？请动手拼一拼。(1).形状、大小完全相同的任意三角形；(2).形状、大小完全相同的任意四边形。2、请回答：(1).在用同种三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(2).在用同种四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的四个内角有什么关系？（三）两种正多边形的组合镶嵌 用下图中的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？动手拼一拼。第二阶段 课内活动一对第一阶段活动的再认识1.镶嵌的含义2.镶嵌的特点二探究多边形镶嵌的规律探究活动一：一种正多边形的镶嵌（展示拼好的图案）正n边形每个内角的度数拼图一个顶点周围正多边形的个数能否镶嵌(镶嵌原因)正三角形正方形正五边形正六边形还能找到其他能单独镶嵌的正多边形吗？规律总结：1、要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需要使得拼接到同一点的各个角的和是_。2、正多边可以单独镶嵌的条件是：正多边形每个内角都能被_整除。3、可以单独进行镶嵌的正多边形有： 。探究活动二：任意多边形的镶嵌（展示拼好的图案）1、形状、大小完全相同的任意三角形能单独镶嵌吗?(1).任意全等的三角形都_镶嵌。(2).在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_。2、形状、大小完全相同的任意四边形能单独镶嵌吗？(1).任意全等的四边形_镶嵌。(2).在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_。规律总结： 用同一种 或用同一种 也能单独进行平面镶嵌。探究活动三：两种正多边形的组合镶嵌（展示拼好的图案） 用边长相等的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌成平面图案吗？有几种不同的拼法？方程思想： 注意到，正三角形的每个内角是 ，正六边形的每个内角是 ，可设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角.则m，n满足方程 ， 又因为m、n是正整数 所以，解得： 。 【思考】：三种正多边形能否镶嵌？ 请举例： 三、规律的应用1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.63.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.64.小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 ,90 ,108 ,120 150 ,如果只选一种,这些地砖哪些适用?5.若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6四、共同交流活动体会第三阶段 课后活动活动一、 填写活动评价报告数学综合实践活动评价报告活动名称平面图形的镶嵌活动时间参与者自 我 评 价你觉得镶嵌的规律对解决实际问题是否有用？在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？你参加本次活动最大的感受与收获是什么？你愿意参加这样的数学活动吗？在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见