最值与导数的教学设计+(二外附熊兴锋).doc

教学基本信息课题函数在闭区间上的最值与导数学科数学学段： 选修2-2年级高二年级教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-2 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007 年 1 月第2版函数在闭区间上的最值与导数教学设计北京第二外国语学院附属中学 熊兴锋 2012.3.12一、指导思想与理论依据：本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第一章导数及其应用的单元复习课建构主义学习理论认为，“学习是学习者主动建构内部心理结构的过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息意义的过程” 复习课的教学目的是帮助学生对所学知识系统化、结构化，并形成一个有机的整体，以利于学生更好地掌握基本技能，提炼数学思想方法，最终建构成自己的知识体系二、教学背景分析： （一）授课内容分析：函数的值域和最值是函数的重要性质，也是历年高考考查的重点和热点问题导数的引入为解决函数问题提供了有效、便捷的工具，也使函数的最值问题的解决变得相对简单，利用导数知识求闭区间上连续函数的最值，是导数作为数学工具的一个具体体现，同时在问题的解答过程中也充分体现了分类讨论、数形结合、化归转化、函数等数学思想的运用本节课以一个学生非常熟悉的多项式函数在闭区间的最值问题为切入点，“引进”一个参数a，当a分别在不同位置（区间端点、解析式中的“系数”）时函数最值的变化情况问题的设计层层递进，不断提升思维力度，激发学生的求知欲在“问题任务”的驱动下，学生逐步探究出解决此类问题的方法本质，并总结出对一般问题的解决方案 （二）学生情况分析： 学生已经初步体会了导数在研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的工具性作用，会利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则进行求导运算，会求最高次系数不超过三次的多项式函数的单调区间、极值和最值问题学生对含参数不等式的求解思路有了一定的掌握，具备了对参数进行分类讨论的意识，但是对参数“为什么分类”和“如何分类”把握不是很到位另外学生在分类讨论过程中不易做到“不重不漏” （三）教学方式、学习方式与教学手段说明： 1关于教学方式的选择 本节课采取“基于问题学习”的教学方式，以一个热身练习题为主要载体，层层递进地给学生呈现问题情境，先让学生独立研究问题，然后与同学交流研究成果，再进一步研究新问题，师生共同交流分析，提炼解决问题过程中的数学思想与方法，最后进行反思与评价2关于学习方式的指导在给学生设计的学案中，问题呈现的形式是根据上一教学环节的实施情况来决定的预设的三个问题都没有完整地呈现给学生，而是留出“空格”，随着教学活动的深入在恰当的情景中巧妙地把“空格”补充完整，激发学生主动探究问题的学习热情，同时也给学生留下想象的空间结合学案的学习方式容易使部分学生不能很好的融入课堂教学活动中来，反而是独立于正常教学思路，因此采取了上述呈现方式3关于教学手段的选择本节课主要呈现的是分类讨论的分类缘由、分类标准以及分类方式等过程性的活动，因此主要的教学手段是利用板书呈现思维活动在问题1的设计中恰当地使用了几何画板展示参数运动变化的情况，并由此揭开分类讨论的序幕三、教学目标设计：1.复习巩固函数的单调性、极值和最值与导数的关系，会求函数在给定闭区间上的最大值和最小值.2.通过实例的分析及其函数图象的直观展示，学生发现函数的极值点、区间端点与函数最值的紧密关系，体会到数形结合、分类讨论等数学方法在解决最值问题中的应用.3.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性,通过对函数在闭区间的最值问题的探究,体会知识之间的紧密联系,逐步提高分析问题和解决问题的能力.教学重难点：重点是求函数在给定闭区间上最值的步骤和方法.难点是对“含参”的函数在闭区间上最值问题的讨论.四、教学过程与教学资源设计：教学基本流程：问题探究问题2：解析式变化，区间确定问题探究 问题1：区间变化，解析式确定热身练习复习巩固问题解决的一般过程反馈练习解析式变化，区间确定问题探究问题3；解析式变化（升级），区间确定课堂小结思考问题（提高）教 学 内 容设计意图一、热身练习：求函数在区间上的最大、最小值.二、问题探究：问题1：求函数在区间上的最小值.问题2：求函数在区间上的最小值.反馈练习：求函数在区间上的最小值问题3：求函数在区间上的最小值.三、课堂小结：1. 导数是研究函数最值等相关问题的一个工具2. 本节课我们运用了数形结合、分类讨论等数学方法研究函数在闭区间上的最值问题思考题：求函数在区间上的最大值.四、作业布置：1.已知函数.（1）若，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.2.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值.复习用导数求函数在闭区间上最值问题的一般步骤.探究区间发生变化时函数最值的变化情况，以“问题”的形式激发学生的求知欲.问题2是探究函数解析式中含有参数时，函数的最值在确定闭区间上的变化情况.层层深入，激发学生探究函数在闭区间上的最值与区间短点、区间内的极值点的重要关系，理解对参数进行分类讨论的缘由和“不重不漏”分类标准.巩固，问题的设计涉及了二次方程根的存在性的讨论.问题3的设计考虑了“函数问题定义域优先”这一思路，根据学生实际情况而降低问题难度.对于导函数中二次项系数含参数的问题，学生需要有一定的时间去掌握，可以根据教学实际灵活处理思考题.两个作业题都是对本节课所复习知识与方法的巩固，难度与例题相当，考查学生分析问题和解决问题的能力.五、学习效果评价设计： 本节课对学生学习效果及教师自身教学效果的评价，围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅的原则进行.（一）过程性评价： 1、在课堂教学过程中，从学生的参与程度、概括能力、推理能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习进行评价对出现问题的学生，教师善于发现其可取之处，耐心引导，对其问题细心分析，有助于培养他们勇于面对挫折、持之以恒的科学探索精神当学生做的精彩、有创新时，教师及时地给予了充分的鼓励，从而进一步激发了学生创造的潜能和学习的兴趣.2、通过对反馈练习的完成情况视为过程评价的一个重要参照因素（二）阶段性评价： 通过作业完成情况对学生的阶段性学习成果进行评价.六、教学设计的特点： 针对函数在闭区间上的最值这一既是重点又是难点问题，本教学设计借助一个简单的载体，在不断地对其进行加工处理的过程中引领学生逐步探究出解决此类问题的一般性步骤，收到了事半功倍的功效，提高了课堂教学效率，同时也大大激发了学生的学习欲望，增强了学好数学的信心不足之处是题型设计过于单一，缺少变化，容易给学生形成僵硬固化的解题思路，学生在解决实际问题中将缺乏应变力而陷入解题模式化的怪圈附“学案”课题：函数在闭区间上的最值与导数（学案） 班级： 姓名：一、热身练习：草图求函数在区间上的最大、最小值；二、问题探究：问题1：求函数在区间 上的最小值.草图问题2：