高考数学一轮总复习 （基础轻过关+考点巧突破）第十一章 第2讲 两直线的位置关系课件 理 新人教版.ppt

第2讲 两直线的位置关系 1 两条直线的位置关系 1 若两条直线的斜率都不存在 则这两条直线平行 若一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 则这两条直线垂直 2 利用斜截式判断两直线的位置关系 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 若l1与l2相交 则k1 k2 若l1 l2 则k1 k2 1 若l1 l2 则k1 k2且b1 b2 若l1与l2重合 则k1 k2且b1 b2 1 直线2x y 1 0到直线2x y 2 0的距离为 a 2 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 a 0b 8c 2d 10 解析 利用斜率公式k 2 3 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a 等于 d a 2 b 1 c 0 d 1 3x 4y 4 0的距离d 3 4 2010年上海 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线 5 原点在直线l上的射影是p 2 1 则l的斜率为 2 考点1 两直线的平行与垂直关系 例1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1 l2重合 解题思路 根据两直线的位置关系列式再求解 解析 1 由已知1 3 m m 2 即m2 2m 3 0 解得m 1且m 3 故当m 1且m 3时 l1与l2相交 互动探究 1 a 2 是 直线ax 2y 0平行于直线x y 1 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知l1 2x my 2 0 l2 mx 2y 1 0 且l1 l2 则 m的值为 c a 2 b 1 c 0 d 不存在 解析 当m 0时 显然有l1 l2 若m 0时 由前面的解法知m不存在 故选c 考点2 点到直线的距离 例2 过点p 1 2 引一直线 使它与点a 2 3 b 4 5 的距离相等 则直线的方程为 按常规解法 本题可以利用代数方法求解 即设点斜式方程 然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k 但要注意斜率不存在的情况 也可以利用几何性质解题 即a b两点到直线的距离相等 有两种情况 直线与ab平行 直线过ab的中点 答案 x 2y 5 0或x y 3 0 互动探究 3 过点p 1 2 引一直线 使它与点a 2 3 b 4 5 的距离 相等 求该直线的方程 考点3对称问题 例3 在直线l 3x y 1 0上存在一点p 使得 p到点a 4 1 和点b 3 4 的距离之和最小 求此时的距离之和 本例是运用数形结合解题的典范 关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化 一般地 在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值 需利用对称将两条折线由同侧化为异侧 在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值 需利用对称 将两条折线由异侧化为同侧 从而实现转化 互动探究 4 2011年广东广州测试 一条光线沿直线2x y 2 0入射 到直线x y 5 0后反射 则反射光线所在的直线方程为 a 2x y 6 0 b b x 2y 7 0c x y 3 0d x 2y 9 0 考点4集合间的基本关系 例4 求证 不论m为什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过一定点 本题考查了方程思想在解题中的应用 构建方程组求解是本题的关键 很多学生不理解直线过定点的含义 找不到解决问题的切入点 从而无法下手 直线m x 2y 1 x y 5 0过定点 即与m无关 一定有系数x 2y 1 0 进而得x y 5 0 互动探究 b 1 直线系 2 对称问题包括中心对称和轴对称两种情形 其中 中心对称一般是中点坐标公式的应用 轴对称一般要用到中点坐标公式和斜率公式 垂直 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程为ax by c 0 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为bx ay c 0 3 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为参数 1 根据两直线的方程判断两直线的位置关系时 要特别注意斜率是否存在 对于斜率不存在的情况要单独考虑 注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件 斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件 2 在解析几何中两条直