高考数学总复习 专题11统计课件 人教版.ppt

一 简单随机抽样 1 一般地 设一个总体含有有限个个体 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时每个个体被抽到的相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 2 简单随机抽样的常用方法有 抽签法和随机数表法 概率 3 用随机数表法进行抽样的三个步骤 第一步 将总体的个体逐一编号 第二步 选定开始的数字 第三步 获取样本号码 二 分层抽样 1 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 2 分层抽样的步骤 1 分层 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 各层抽样 方法可以不同 4 混合成样本 比 三 两种抽样方法的比较 四 总体分布的估计1 频率分布表与频率分布直方图当总体中的个体取的不同数值时 可以用样本的频率分布表和频率分布直方图来估计总体分布 前者在数量上比较确切 后者比较直观形象 两者放在一起可以相互补充 2 样本与总体从总体中抽取一个样本 用样本的估计总体的分布 样本容量越大估计越 较多 频率分布 准确 3 求一组数据的频率分布的一般步骤 计算数据中最大值与最小值的 确定组距与 决定 比数据多一位小数 列频率 绘频率分布 差 组数 分点 分布表 直方图 五 总体均值和方差的估计1 总体均值的估计对于一个总体的均值 可用样本均值对它进行估计 2 总体方差的估计对于一个总体的方差 可用样本方差s2 对它进行估计 解析 简单随机抽样除具有a b c的三个特点外 还是等可能抽样 即各个个体被抽到的机会相等 与先后顺序无关 答案 d 2 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法是 a 用简单随机抽样 用分层抽样b 用分层抽样 用简单随机抽样c 都用简单随机抽样d 都用分层抽样 解析 要全面了解四个地区销售情况 最好采用分层抽样 中只是针对丙地区而言 故可采取简单随机抽样 故选b 答案 b 3 为了解一片大约一万株树木的生长情况 随机测量了其中100株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示 那么在这片树木中 底部周长小于110cm的株数大约是 a 3000b 6000c 7000d 8000 解析 底部周长小于110cm的树木所占的频率为 0 01 0 02 0 04 10 0 7 则10000株树木中底部周长小于110cm的有7000株 答案 c 4 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有1人入选 则入选的应是 答案 甲 5 从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组 如果按性别比例分层抽样 则组成此课外学习小组的概率是 为了考察某校的教学水平 对这个学校高三年级的部分学生的本年度考试成绩进行考察 为了全面地反映实际情况 采取了以下两种方式进行抽查 已知该校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相等 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20个学生 考察他们的学习成绩 学生成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面两种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法 2 试分别写出上面两种抽取方式各自抽取样本的步骤 判断出采用何种抽样方法抽样 数表法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应该把全体学生分成三层 题后总结 两种抽样方法的深化理解 1 两种抽样方法都属于不放回抽样 但当总体个数很多甚至无限时 被抽取的个体是否放回总体对总体分布造成的影响较小 因此这时的不放回抽样也可看成放回抽样 从而可以运用在放回抽样的情况下成立的结论 2 要广义地理解从总体中抽取样本 例如 在同一条件下射击100次 其结果可以看成是从能进行很多甚至无限次这种试验的结果组成的总体中抽取的一个容量为100的样本 有同一型号的汽车100辆 为了解这种汽车每耗油1l所行路程的情况 现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1l所行路程试验 得到如下样本数据 单位 km 13 7 12 7 14 4 13 8 13 3 12 5 13 5 13 6 13 1 13 4 并分组如下 1 完成上面频率分布表 2 根据上表 在给定坐标系中画出频率分布直方图 并根据样本估计总体数据落在 12 95 13 95 中的概率 3 根据样本 对总体的期望值进行估计 自主解答 1 频率分布表 题后总结 解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义 正确填表 画频率分布直方图时注意纵 横坐标代表的意义及单位 活学活用 1 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 12分 从甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640问 1 哪种玉米的苗长得高 2 哪种玉米的苗长得齐 题后总结 产品质量的稳定性 技术水平的高低 考试成绩的稳定性等均可由所取样本的方差或标准差来估计 样本方差小 使可估计总体方差也小 从而稳定性就好 活学活用 2 2011辽宁高考 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 1 假设n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 2 试验时每大块地分成8小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 易错点 统计图表中概念不清 识图不准致误如图所示是某公司 共有员工300人 2010年员工年薪情况的频率分布直方图 由此可知 员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有 人 错因分析 解本题容易出现的错误是审题不细 对所给图形观察不细心 认为员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 10 2 0 60 从而得到员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有300 1 0 02 0 08 0 10 2 180人的错误答案 规范解答 由所给图形 可知员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 08 0 10 0 10 2 0 24 所以员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有300 0 24 72 人 故填72 状元笔记 对于统计图表问题 求解时 最重要的就是认真观察图表 从中发现有用信息和数据 对于频率分布直方图 应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率 所有小矩形的面积之和等于1 当有两个小矩形的高相等时 说明数据落在这两个区间上的频率相等 但在进行数值计算时 不能漏掉其中