湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二数学下学期期中联考试题 理.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请把答案填在答题卷上）1.下列命题是真命题的为（ ） a若,则 b若,则 c若,则 d若,则 2. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为（ ） a b2 c d13.原命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数（ ） a3 b2 c1 d04.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）a在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关”b有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”c在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关”d有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5.已知是实数且，则“且”是“方程有两正根” 的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 6.如图，平行六面体，其中, ，则的长为（ ） a b cd7. 抛物线方程为，点，点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，当最小时，点的坐标为（ ） a b c d8.为三个非零向量，则对空间任一向量，存在惟一实数组，使；若，则；若，则；=，以上说法一定成立的个数（ ） a1 b2 c3 d09.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）a. b. c. d.10.已知，则（ ） a b c d11.已知，点在平面内，则x的值为( )a4 b1 c10 d1112.椭圆的方程为，离心率，斜率为非零实数的直线与其交与两点，中点为,坐标原点为，斜率为，则为（ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷上）13. 抛物线的焦点坐标为 。14.“”为假命题，则 。 15. 已知p是抛物线c：上一点，则p到直线的最短距离为 。16. 已知椭圆：（）与双曲线d：，直线（）与双曲线d的两条渐近线分别交于点、，若椭圆的右焦点为,为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）点，点，点，直线斜率之积是非零实数。 ()求点的轨迹方程； （)点的轨迹添上点,后，可能为双曲线、圆或椭圆，请指出为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆。18. （12分）如图，两个正方形框架的边长均为1，且平面与平面互相垂直。分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记。 ()求的长（用表示）；（)当的长最小时，求异面直线与所成角的余弦值。 19.（12分）动圆圆心在轴右边，圆与圆相外切且与轴相切。 ()求点的轨迹方程；（)直线:与点轨迹有两个不同交点，若，求正实数m的值。20.（12分）如图，在中，,，是边上的高，沿把折起，使。（）证明：平面；（）点在线段上，当直线与平面成角正弦值为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。 21.（12分）椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。（）求椭圆的标准方程;（）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由。22.（10分）命题表示双曲线方程，命题，。若为真，为假，求实数的取值范围。曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 20152016学年下学期高二期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112cacbbababddc二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解:（） （2分） （4分） （6分，丢范围扣1分） （）当时，轨迹形状为焦点在轴的双曲线， （8分） 当时，轨迹形状为圆， （10分） 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆， 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆。 （12分） （不需指明焦点位置，未指明焦点位置不扣分）18. 解：（）以为坐标原点，以分别为轴正方向建立坐标系，如图， 则， （6分）（）,当时，的长最小（9分） ,设与所成角为，则余弦 （12分）19. 解：（）设 （1分） 则 （3分） 化简得 （5分,丢范围扣1分） （用抛物线定义得出方程给相应分数） （）的方程为，由得 设则 （8分） （10分） 正数 （12分）20.解：（）折起前是边上的高，当折起后，,平面。 （3分）（）由（）知两两垂直，以为坐标原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得, （5分）为平面法向量。点在上，设，则与夹角余弦值为 （7分），即为边中点 （8分） 平面法向量 （10分） 平面法向量 （11分） 所求锐二面角的余弦为 （12分）21.解：（）由题解得, 椭圆的标准方程为: （4分） （）设 （1）当斜率不存在时，两点关于轴对称， 又，解得， （5分） （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 题意知，将其代入得 （6分） （7分） ，到距离