山东省济宁市邹城一中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=y|y=2x，x0，n=y|y=lgx，xm，则mn为（）a（1，+）b（1，2）c2，+）d1，+）2下列命题是假命题的是（）ax（0，），xsinxbx0r，lgx0=0cx0r，sinx0+cosx0=2dxr，3x03下列函数中，值域是（0，+）的是（）abcy=（x1）2d4设，则a，b，c大小关系为（）aacbbabccbacdbca5设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd6已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x2的零点依次为a，b，c，则（）aabcbcbaccabdbac7（文）若ar，则“a2a”是“a1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）a0f（2）f（3）f（3）f（2）b0f（3）f（3）f（2）f（2）c0f（3）f（2）f（3）f（2）d0f（3）f（2）f（2）f（3）9已知函数f（x）=，满足对任意x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，则a的取值范围为（）a（0，b（0，1）c，1）d（0，10函数f（x）的导函数为f（x），对xr，都有2f（x）f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式的解是（）axln4b0xln4cx1d0x1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11函数f（x）=log2（1）的定义域为12曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为13若函数f（x）=，则f（2）的值为14已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是15给出下列命题：函数f（x）=2xlog2x的零点有2个；函数y=f（1x）与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；（x2）0的解集为2，+）；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数y=x3在原点o（0，0）处的切线是x轴其中真命题的序号是（写出所有正确的命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.16（）计算：（2）0.5+（0.1）2+（2）30+（）设2a=5b=m，且+=2，求m的值17已知命题p：函数的定义域为r；命题q：方程ax2+2x+1=0有两个不相等的负数根，若pq是假命题，求实数a的取值范围18已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为f（x）=（br）（1）求b的值，并求出f（x）在0，1上的解析式（2）求f（x）在1，1上的值域19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）（2）在区间1，1上，函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，求实数m的取值范围20工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为p=（c为常数，且0c6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）21设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x） 在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直（）求a的值；（）设函数m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示，p，q中的较小值），求函数m（x）的最大值2015-2016学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=y|y=2x，x0，n=y|y=lgx，xm，则mn为（）a（1，+）b（1，2）c2，+）d1，+）【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【专题】计算题【分析】利用指数函数的性质，求出集合m，对数函数的值域求出集合n，然后求解交集即可【解答】解：集合m=y|y=2x，x0=y|1，n=y|y=lgx，xm=y|y0，所以mn=y|y1故选a【点评】本题考查集合的交集的求法，求出函数的值域是解题的关键2下列命题是假命题的是（）ax（0，），xsinxbx0r，lgx0=0cx0r，sinx0+cosx0=2dxr，3x0【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据各函数的定义和性质判断即可【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故a正确；x0=1时，lgx0=0，故b正确；sinx0+cosx0的最大值为，故c错误；由知识函数的定义知，d正确【点评】考查了函数的基本性质，属于基础题型，应熟练掌握3下列函数中，值域是（0，+）的是（）abcy=（x1）2d【考点】函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】将每个答案进行检验，进行排除、筛选【解答】解：a、3x2可以是正数，也可以是负数，故此答案不满足条件，排除，b、y 是偶次根式，x=0时，y=0，故y0，不满足条件，排除，c、y是完全平方形式，x=1时，y=0，故y0，满足条件d、y是指数函数的形式，y0，故选d【点评】本题用验证法来解较方便4设，则a，b，c大小关系为（）aacbbabccbacdbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由对数函数及指数函数的单调性可知，0，从而可比较a，b，c的大小【解答】解：，0acb 故选：a【点评】此题主要考查了利用指数函数与对数函数的单调性及特殊点的指数值（对数值）比较对数和指数的大小：与0与1比较同时注意1的变形5设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：b满足题意故选：b【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质6已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x2的零点依次为a，b，c，则（）aabcbcbaccabdbac【考点】函数的零点【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x=0，则0x1，即0b1；令h（x）=log2x2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选a【点评】函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围本题是基础题目，难度不大7（文）若ar，则“a2a”是“a1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用充分必要条件定义判断求解【解答】解：ar，当a2a时，即a1或a0，a1不一定成立当a1时，a2a成立，充分必要条件定义可判断：“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断8函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）a0f（2）f（3）f（3）f（2）b0f（3）f（3）f（2）f（2）c0f（3）f（2）f（3）f（2）d0f（3）f（2）f（2）f（3）【考点】导数的运算；函数的图象【专题】导数的概念及应用【分析】由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案【解答】解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，而f（3）f（2）可看作过点（2，f（2）与点（3，f（3）的割线的斜率，由导数的几何意义可知0f（3）f（3）f（2）f（2）故选b【点评】本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键9已知函数f（x）=，满足对任意x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，则a的取值范围为（）a（0，b（0，1）c，1）d（0，【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得函数f（x）=为减函数，则，解得答案【解答】解：对任意x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，函数f（x）=为减函数，解得：a（0，故选：d【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键10函数f（x）的导函数为f（x），对xr，都有2f（x）f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式的解是（）axln4b0xln4cx1d0x1【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案【解答】解：xr，都有2f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在r上单调递增，不等式f（x），g（x）1，f（ln4）=2，g（ln4）=1，xln4，故选：a【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11函数f（x）=log2（1）的定义域为（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：10，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题12曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为【考点】定积分【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】作出曲线与直线y=x、x=2的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数x在区间1，2上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线和曲线y=x的交点为a（1，1）直线y=x和x=2的交点为b（2，2）曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为s=（ln2）（ln1）=故答案为：【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题13若函数f（x）=，则f（2）的值为3【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=63=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是m3或m6【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：m3或m6【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便15给出下列命题：函数f（x）=2xlog2x的零点有2个；函数y=f（1x）与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；（x2）0的解集为2，+）；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数y=x3在原点o（0，0）处的切线是x轴其中真命题的序号是（写出所有正确的命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）=2xlog2x的零点个数，可判断；分析函数图象的对称变换，可判断；求出（x2）0的解集，可判断；根据充要条件的定义，可判断；求出函数y=x3在原点o（0，0）处的切线，可判断【解答】解：函数y=2x与函数y=log2x的图象无交点，故函数f（x）=2xlog2x的零点有0个，故错误；函数y=f（1x）与函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称，故错误；（x2）0的解集为12，+），故；“x1”是“x2”的充分不必要条件，故正确；函数y=x3，则y=3x2，则y|x=0=0，则函数在原点o（0，0）处的切线为y=0，即x轴，故正确故真命题的序号是：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的零点，函数的对称变换，不等式的解集，充要条件，在某点的切线方程等知识点，难度中档三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.16（）计算：（2）0.5+（0.1）2+（2）30+（）设2a=5b=m，且+=2，求m的值【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】（）根据指数幂的运算性质进行计算即可（）根据对数的运算性质进行计算即可；【解答】解：（）解：原式=（）+（）2+（）3+=（）2 +（101）2+（）33+=100；（）解、由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，又+=2=2，m=【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了指数幂的运算性质，是一道基础题17已知命题p：函数的定义域为r；命题q：方程ax2+2x+1=0有两个不相等的负数根，若pq是假命题，求实数a的取值范围【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；对数函数的定义域【专题】综合题【分析】由题意，pq是假命题，p、q均是假命题，求出p、q真时，a的范围，从而可得p、q均是假命题时，a的范围【解答】解：由题意，pq是假命题，p、q均是假命题，p真时，x22ax+3a20对xr恒成立，=4a24（3a2）0，解得1a2q真时，0a1p、q均是假命题时，a1或a2与a0或a1同时成立a0或a2或a=1【点评】本题考查复合命题真假的运用，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为f（x）=（br）（1）求b的值，并求出f（x）在0，1上的解析式（2）求f（x）在1，1上的值域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）为定义在1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，求出b的值，利用奇函数定义求出解析式（2）设t=2x（t0），则g（t）=t2+t，x0，1，t1，2转化为二次函数求解，再利用奇性求出整个区间上的最值，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）为定义在1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1b，b=1设x0，1，则x1，0f（x）=，f（x）=2x4x，所以f（x）=2x4x在0，1上的解析式为f（x）=2x4x，（2）当x0，1，f（x）=2x4x=2x（2x）2，设t=2x（t0），则g（t）=t2+t，x0，1，t1，2当t=1时，最大值为11=0，当t=0时，取最小值2，函数在0，1上取最小值2，最大值为0，f（x）为定义在1，1上的奇函数，函数在1，0上取最小值0，最大值为2，所以f（x）在1，1上的值域2，2【点评】本题考查了函数的性质，定义，换元法转化函数，求解值域，难度不大19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）（2）在区间1，1上，函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果（2）转化为x23x+1m，在x1，1时恒成立，令k（x）=x23x+1，x1，1，单调递减，转为最值来研究恒成立问题【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a0）由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等所以f（x）=x2x+1；（2）当x1，1时，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，x23x+1m，在x1，1时恒成立，令k（x）=x23x+1，x1，1，单调递减k（x）k（1）=1，m1，故实数m的取值范围：m1【点评】本题考查二次函数的解析式，对称性，单调性，最大值，最小值，不等式恒成立问题，属于对二次函数的综合题20工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为p=（c为常数，且0c6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】（1）要求日盈利额y（万元），只要找出日产量x（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段研究，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）利用函数的导数求函数的最大值【解答】解：（1）当xc时，当0xc时，日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为（2）由（1）知，当xc时，日盈利额为0当0xc时，令y=0得：x=3或x=9（舍去）当0c3时，y0，y在区间（0，c上单调递增，y最大值=f（c）=，此时x=c当3c6时，在（0，3）上，y0，在3，6）上y0y最大值=f（3）=综上，若0c3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3c6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大【点评】本题考查分段函数的应用与计算以及函数的导数求函数最值，要求熟练掌握求导法则以及导数法