【教学设计】《圆的标准方程》（数学北师大必修二）.doc

圆的标准方程教学设计本课时编写：崇文门中学 高巍巍教材分析: 本节课是人教版高中数学必修二的第四章圆的方程中的第一节圆的标准方程的第一课时.上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，了解了“坐标法”和数形结合的思想方法.而本章在上一章的基础上，用此方法，研究圆的方程及其性质。通过本章的学习，进一步深化“坐标法”，掌握坐标法“三步曲”的步骤和思想方法，在学习中充分体现了数形结合的思想，以及用代数方法解决几何问题的思想，是进一步学习圆锥曲线的基础.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.教学目标：【知识与能力目标】1.探索并初步认识圆的标准方程；2.会由标准方程写出圆的半径和圆心坐标；3.能根据条件写出圆的标准方程.【过程与方法】初步体会用方程研究几何问题的基本方法，加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用. 【情感态度与价值观】1.通过提出问题，引发学生思考，学生可以体验做数学用数学的过程与乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣，成为一个能够有理有据处理实际问题的人；2.体验从不同角度思考问题的方法，培养理性思维的习惯；3.通过学生讨论，问题探究，生生、师生间合作交流互助，提高团队意识.教学重难点： 【教学重点】用坐标法研究圆的标准方程以及方程的简单应用【教学难点】会根据不同的条件求圆的标准方程课前准备： 课件、学案 教学过程： 一、课题引入：问题1：前面我们学习了直线与方程一章，简单回忆一下这一章的研究内容和方法.问题2：圆作为平面几何中的基本图形，我们在初中已学习过它的概念、图形和几何性质，请每位同学在学案上用圆规作一个圆.什么是圆？确定圆的要素是什么？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆可以用方程表示吗？如果可以应该用什么方程来表示呢？推导过程请学生猜想：设圆上任意点，则圆上点满足 特殊情况：则圆上点满足 二、新课探究：1.圆的标准方程：，其中为圆心，为半径.注：(1) 如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：.(2) 圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点.(3) 标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.2.点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1) 若点在圆上(2) 若点在圆外(3) 若点在圆内三、知识应用：题型一圆的标准方程例1. 指出下列圆的圆心和半径 解： 圆心（1,2），半径r=4； 圆心（-3,5），半径r=3； 圆心（-4,0），半径r=； 圆心（0,6），半径. 请同学给出圆心、半径请其他的同学说出圆的标准方程或反之.【设计意图】调动学生的积极性，并能熟练掌握圆的标准方程.题型二点和圆的位置关系例2.写出圆心为,半径长为的圆的方程，并判断点 是否在圆上.解：圆的标准方程为，代入，得，则在圆上. 同理，代入，得，则在圆内. 代入，得，则在圆外.【设计意图】给学生搭设问题台阶，使他们可以自己通过特殊点和圆的方程位置关系，推导出如何判断任意点是在圆上、圆内还是圆外.运用从特殊到一般的思想方法归纳小结，并体会从数到形，如何分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.深刻体会“坐标法”的后两步，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.题型三已知两直线位置关系求直线方程例2.的三个顶点的坐标分别是并求它的外接圆方程.解：法一：（ 作其中两边的垂直平分线，交点即为圆心，半径为圆心到三角形一顶点的距离 ）的垂直平分线：；的垂直平分线：与的交点， 则外接圆的圆心为，点在圆上，得到，圆的方程为：【设计意图】提问环节，质疑与讨论答疑解惑，以求甚解.充分体会数形结合思想，同时培养学生的画图技能，增强教学效果.法二：（待定系数法）设圆的标准方程为，将三点带入圆方程，得到关于的三个方程，解方程求出. 则圆的标准方程为：【设计意图】掌握求曲线方程的一种重要方法待定系数法.两种方法作对比，分析异同，灵活应用，启发学生用多种思路方法解决问题.教学反思：本节课除了圆的标准方程作为重点，更重要的是其解析几何中一直渗透的数学思想方法:1.坐标法的“三步曲”：几何问题代数化 处理代数问题 解决几何问题.2.数学思想方法：类比 从特殊到一般