教与学 新教案九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十七章相似 27 2相似三角形 27 2 3相似三角形应用举例 27 2 3相似三角形应用举例 探究新知 活动1知识准备 27 2 3相似三角形应用举例 27 2 3相似三角形应用举例 活动2教材导学 1 测量金字塔高度问题 阅读教材第39页例4 分析 根据太阳光是平行光线 可知在太阳光下 同一时刻竖直的两个物体的影子互相平行 或在同一条直线上 从而构造相似三角形 再利用相似三角形的判定和性质 根据已知条件 求出金字塔的高度 问 你还可以用什么方法来测量金字塔的高度 27 2 3相似三角形应用举例 答案 答案不唯一 如利用镜面反射原理 如图 点a处是一面小镜子 根据光的反射定律 由入射角等于反射角构造相似三角形 解法略 27 2 3相似三角形应用举例 27 2 3相似三角形应用举例 答案 答案不唯一 如图构造相似三角形 解法略 27 2 3相似三角形应用举例 新知梳理 知识点设计测高和测距的方案 1 在现实生活中 有许多不便于测量的垂直高度或水平距离 对于这些实例 我们可以设计出方便操作的相似形模型 从而求出它们的垂直高度或水平距离 2 仰角与俯角 从观察者眼睛的位置画出水平线 位于水平线上方 视线与水平线的夹角叫做仰角 位于水平线下方 视线与水平线的夹角叫做俯角 27 2 3相似三角形应用举例 探究问题一利用太阳光或平面镜测高 互动探究 例1 教材例4变式题 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度 如图27 2 24所示 在水平地面上放一面平面镜 镜子与教学大楼的距离ea 21m 当她与镜子的距离ce 2 5m时 她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b 已知她的眼睛距地面高度dc 1 6m 请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab 注意 根据光的反射定律 反射角等于入射角 27 2 3相似三角形应用举例 图27 2 24 27 2 3相似三角形应用举例 听课笔记 解析 由反射角等于入射角有 def bef 而fe ac dec bea 可得出 dec bea 从而求出ab的高度 27 2 3相似三角形应用举例 27 2 3相似三角形应用举例 归纳总结 利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型 数学模型有 1 利用 太阳光下 同一时刻的物高和影长对应成比例 构造相似三角形 2 利用 标杆在测量中的作用 构造相似三角形 3 利用 平面镜的反射原理 构造相似三角形 相似图形模型如图27 2 25所示 27 2 3相似三角形应用举例 图27 2 25 27 2 3相似三角形应用举例 探究问题二利用平面上的相似三角形测距 27 2 3相似三角形应用举例 图27 2 26 27 2 3相似三角形应用举例 听课笔记 解析 由题中的条件可得 abc dec 由相似三角形的对应边的比相等可求出ab的值 27 2 3相似三角形应用举例 27 2 3相似三角形应用举例 归纳总结 利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地面上的水平距离 解决此类问题的关键
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