数学人教版八年级上册平面镶嵌教学设计.docx

教学活动镶嵌教案教材：人民教育出版社 八年级上册授课教师：许昌市二十中 刘 华来源*:中国%一、教学目标：知识能力：（1）通过探索平面图形的镶嵌，理解多边形是否能够镶嵌的条件。动作技能：（2）通过学生动手操作、自主探索、合作学习的过程，培养学生的探索与创造性精神，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信；情感态度：（3）渗透数形结合思想；使学生体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学理念，感受数学的美。 二、教学重点与难点：1重点：正多边形能够拼地板应满足的条件。2难点：对给出的图形会判断其是否能铺满地板。三、教学方法：探究发现法。在教学中教师采用“问题情境-实验-解释-应用与拓展”的模式进行教学。四、教学准备学生教具：边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,任意全等的三角形、四边形各个，彩纸、剪刀、胶水、白纸等；教师教具：磁铁、多媒体课件、展台、投影仪、实验报告表。 来源:#中&国教育*出版网来源&*:#中教网五、教学过程：教师活动学生活动设计意图创设问题情境，引入课题。师：同学们，许昌市近年来，城市面貌发生了翻天覆地的变化！在许多地方，我们都看到用正多边形瓷砖铺成了漂亮的地面。师：请认真观察这些图片或者你脚下的地板，墙上的壁砖，请选择一个点来看，它们是如何铺设的呢？生：无空隙、不重叠师：像这种无空隙、不重叠的现象就是我们今天要研究的镶嵌（板书）师：从数学角度看，用一种或几种图形，无空隙、不重叠地，铺满整个平面就是平面镶嵌。（定义）。场景一：最近小明家在装修，不过他碰到了一件头疼的事情，需要我们的帮助。我们来看看：（动画）小明家正在装修。爸爸说：小明，你的房间铺什么形状的地板砖，由你自己拿主意。小明说：太棒了！ 小明说：我喜欢正多边形，可是选哪一种呢？ 师：你们觉得呢!生:各抒己见师：那是不是你们选的这些正多边形地砖都能铺满地面呢？ 师：就让我们一起来探索 “用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案”。（板书） 1学生在已有的生活经验和知识基础上对动画中提的问题发表观点。 以现实的、有意义的素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。教师活动学生活动设计意图教师组织学生实验，探究，得出结论师：接下来要你们自己动手来拼一拼，看看你的猜想是否正确。为了便于观察，请将正多边形围绕一个顶点来拼，看看它们是否能达到不留下一丝空隙，又不相互重叠的要求。（板书）活动1：请大家，任意选择一种你喜欢的正多边形，围绕一点来拼拼看。生：(自主拼图)师：大部分同学都已经拼出来了，还有同学拼出了两种，甚至三种，很不错。谁愿意展示一下自己的拼图呢？（教师展示学生拼图，针对学生拼图，回答下面两个问题，总结哪些可以拼成平面图形，哪些不行，并说明理由）问1：它是用哪种正多边形拼的？问2：我们选一个合适的点来看，它是否达到不留下一丝空隙，又不相互重叠的要求？问3：还有没有哪种正多边形能铺满地面呢？师：通过动手实验，我们知道了正三角形、正方形、正六边形可以铺满地面（板书），那为什么它们可以，而正五边形不行呢？ 生：（抽学生回答）师：请大家结合刚才的拼图，（出示动画）思考这个问题：围绕一点拼在一起的几个内角的度数要满足什么条件，才能拼成平面图形呢？（学生各抒己见，教师引导得出结论）师：也就是说，正多边形要能铺满平面图形需要满足什么条件呢？生：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。师：通过刚才的讨论，我们知道正多边形要能铺满地面，从图形上看，要达到围绕一点，即不留一丝空隙，又不相互重叠这两个要求，从数量上来看，要满足围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好等于360这个必备条件。这就是数学中常见的数形结合思想。1利用图形进行实验，用正多边形拼地板。（学生合作完成实验） 2通过实验及观看其他同学拼图，总结能用来铺满地板的正多边形种类。3探索正多边形地砖能铺满地面的必备条件。数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。电脑软件给学生提供了一个现实的实验情境，给学生提供了一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在“做”中享受数学的乐趣，在做的过程中，经历了知识的形成过程，体现了学生的主体作用。教师活动学生活动设计意图引导学生深入研究，合作、交流、说理。师：在大家的帮助下，小明对用一种正多边形拼地板有了准确的认识，他决定用正六边形。爸爸夸他爱思考，同时又给他一任务，场景二 爸爸说：小明，你能给咱家的客厅设计地板吗？不过要选择两种正多边形，这样才会更漂亮哦。 小明说：好的，爸爸，可是选哪两种呢？师：我们再帮他想想吧，用哪两种正多边形组合在一起能铺满地面呢？生：各抒己见师：你们的猜想究竟对不对呢？我们还是跟刚才一样，用实验来验证一下。活动2： 师：请大家以小组为单位，一起讨论，一起来拼一拼，试一试。（分小组进行）师：大家讨论得很热烈，而且各个小组都拼好了，甚至有小组还拼出了不止一种，非常不错。师：我们来看看大家都成果，哪个小组先来？（教师展示各组拼图，针对学生拼图，回答下面两个问题，总结哪些可以拼成平面图形，哪些不行，并说明理由）问1：它是用哪些正多边形拼的？问2：它们符合镶嵌的要求吗？也就是说它们围绕一点拼，没有空隙，也没有重叠。师：还有没有其他的组合也能铺满地面的？通过拼图，我们知道了正三角形和正六边形，正三角形和正方形，正方形和正八边形这三种组合可以铺满地面（板书），那为什么他们可以铺满地面？我们来猜想一下，会不会与同种正多边形一样，也要具备围绕一点拼在一起的几个内角相加要等于360呢？学生：一样问4：怎么相加得出的360？（学生讲，教师写式子）师：看来我们的猜想是正确的，也就是说，用两种正多边形组合起来要能铺满地面的话，必须要满足什么条件？能铺满地板的必备条件：围绕一点拼在一起的几个内角相加=360。师：我们研究了两种的情况，那么三种甚至4种正多边形组合在一起可不可以铺满地面呢？ 如果能铺满，那么应满足什么条件呢？师：那也就是说不管几种正多边形组合在一起，要能铺满地面，都必须满足这个条件：围绕一点拼在一起的几个的内角相加=360。场景三： 通过这次铺地板小明个很受启发，这时他又开始思考小明：如果用任意一种三角形或四边形铺地板行不行呢？师：同学们，你们觉得行不行呢？生：师：我们跟刚才一样，动手来验证一下，我们的猜想对不对吧活动3：师：请大家以小组为单位，一起讨论，一起来拼一拼，试一试。（分小组进行）师：用任意一种三角形或四边形能不能进行平面镶嵌？生：能！你能用式子来说明吗？找学生板书并讲解。师：由此，我们得到任意一种多边形要想进行平面镶嵌必须满足什么条件？生：刚才三个环节，我们都经历了先猜想，再验证，有特殊到一般（板书），这是我们科学研究经常用到的方法。学习知识的目的在于应用，下面我们一起来看几道题练习：1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和是_时，就可以拼成一个平面图形。2、用任意 四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放_个四边形.3、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形； 正五边形；正六边形，若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种4.用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（ ）A. 边长相同 B. 边长之间互为整数倍 C. 在每一点的交接处各多边形的内角和为180度 D. 在每一点的交接处各多边形的内角和为360度,且边长相等思考题：小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。小红能做到吗？为什么？注：老师引导学生在已有经验基础上进行探索，对学生适时点拨。1 借助拼图活动，进行实验， 研究总结能铺满地板的两种正多边形的组合。（小组讨论）2. 探索两种正多边形组合在一起能铺满地面的必备条件。3.总结任意正多边形或组合能铺满地面的必备条件。学生完成练习这是在前面的实践-认识的基础上，再实践-再认识的过程，这是一个不断探究的学习过程；并通过学生主动实验、积极思考、踊跃交流，使重点得以突出，难点得以突破。通过练习巩固所学的知识。教师活动学生活动设计意图展示图片，感受数学美 通过刚才的讨论，我们发现小明家的地板不仅可用同种正多边形来拼，也可用几种正多边形组合起来拼，这说明数学不仅能解决生活中的实际问题，而且还可以带给我们不同美的享受。我们刚才是用规则的图形拼出许多漂亮的图案，其实，你们知道吗，我们还可以使用不规则的图形，下面就请欣赏荷兰艺术家埃舍尔的作品。（展示图片）师：同学们，想设计这样漂亮的拼图吗？由于时间关系，同学们就只有课后去发挥想像了，大家可以利用软件，大胆创造，然后将自己的作品发到BBS上，一起交流。老师会在课后作业中给大家提供几个网址，有兴趣的同学课后还可以查阅这些网页，欣赏更多的漂亮拼图。学生观赏图片。图片的展示，让学生进一步感受拼图的奇妙与美丽，激发学生自己设计拼图的欲望. 教师活动学生活动设计意图教师引导学生自我总结同学们，这节课即将接近尾声，那么通过这45分钟的学习，你觉得自己学到了什么，感受到了什么？能不能在这里交流一下。拼地板要注意什么?不留缝隙不能重叠正多边形能铺满地面必须要满足什么条件?围绕一点拼在一起的几个的内角之和=360数学思想方法数形结合，猜想-验证数学来源于生活，并服务于生活。欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣学习中养成动手实践、合作交流的学习习惯（老师对照目标对本节课从知识与能力，数学思想方法，情感方面进行总结。并让同学们再次阅读教材，对照检查目标查漏补缺。）课后作业:必做：数学书74页习题1，2题。 选做：思考：任意三角形可以铺满地板吗？发挥你的想象力，设计一幅镶嵌图形。1.学生畅所欲言：（1）知识上；（2）