四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 28.2（第五课时）切线长定理课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第28章圆 28 2与圆有关的位置关系 第五课时切线长定理 认知准备 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 p p p 问题2 经过圆外一点p 如何作已知 o的切线 o a b p 认知准备 思考 假设切线pa已作出 a为切点 则 oap 90 连接op 可知a在怎样的圆上 o o p 1 连结op 2 以op为直径作 o 与 o交于a b两点 a b 即直线pa pb为 o的切线 如图 已知 o外一点p 你能用尺规过点p作 o的切线吗 通过作图你能发现什么呢 观察 实验 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条 2 点a和点b关于直线op对称 说明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长是一条线段 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 定理形成 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 7 如果圆的两条切线互相平行 则连结两个切点线段是直径 七个 a p o b 若连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab a p o b 若延长po交 o于点c 连结ca cb 你又能得出什么新的结论 并给出证明 ca cb 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pc pc pca pcb ac bc c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的相似三角形 aoc boc aop bop acp bcp 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc p b a o 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 角平分线 2 连结两切点 等腰三角形 1 分别连结圆心和切点 直角 例2 如图所示pa pb分别切圆o于a b 并与圆o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p 46 求 cod的度数 e 例3 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm p a b c 如图 p为 o外一点 pa pb分别切 o于a b两点 op交 o于c 若pa 6 pc 2 求 o的半径oa及两切线pa pb的夹角 解 连接oa ac 则oa ap 在rt aop中 设oa x则op x 2 oa2 pa2 op2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即oa oc 2 op 4 在rt aop中 op 2oa apo 30 pa pb是 o的切线 apb 2 apo 60 o的半径为2 两切线的夹角为60 例4 a b c d e o 2 1 例5 如图 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一点 以o为圆心 ob为半径的圆交ab于点e 交ac与点d 求证 de oc 证明 连接 为 的半径 是 的切线 是 的切线 是切点 是 的直径 即 选做题 如图 ab是 o的直径 ad dc bc是切线 点a e b为切点 若bc 9 ad 4 求oe的长 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb op垂