高考数学总复习 第7章 第6节 空间直线坐标系（文）课件 新人教A版 .ppt

第七章立体几何 第六节空间直角坐标系 文 一 空间直角坐标系及有关概念 坐标原点 坐标轴 坐标平面 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 1 空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分 提示 八个部分 2 在空间直角坐标系中 点m x y z 的坐标满足x2 y2 z2 1 则点m的轨迹是什么 提示 球心为坐标原点o 0 0 0 半径为1的球面 1 点m 0 1 1 在空间直角坐标系中的位置是在 a x轴上b y轴的负半轴上c xoy平面上d yoz平面上解析 由点m的横坐标为o知点m在yoz平面上 答案 d 2 在空间直角坐标系中 点 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标是 a 2 1 4 b 2 1 4 c 2 1 4 d 2 1 4 解析 横坐标不变 纵坐标和竖坐标都变为它们的相反数 答案 b 3 点p x y z 满足 2 则点p在 a 以 1 2 3 为圆心 以2为半径的圆上b 以 1 2 3 为中心 以2为棱长的正方体上c 以 1 2 3 为球心 以2为半径的球面上d 以 1 2 3 为球心 以2为半径的球面上 答案 c 4 设a 4 7 1 b 6 2 z ab 11 则z 5 已知三角形的三个顶点为a 2 1 4 b 3 2 6 c 5 0 2 则bc边上的中线长为 考向探寻 1 建立适当的空间直角坐标系 2 确定空间点的坐标 典例剖析 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 m为a1c1的中点 n为ab1的中点 建立适当的坐标系 写出m n两点的坐标 可利用正方体中共点的三条两两互相垂直的棱的所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 然后根据已知写出相应点坐标 再利用中点坐标公式求出m n两点坐标 解析 如图所示 以a为坐标原点 分别以ab ad aa1为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题设知 a1 0 0 2 c1 2 2 2 a 0 0 0 b1 2 0 2 由中点坐标公式得m坐标为 1 1 2 n点坐标为 1 0 1 互动探究 本例条件不变 如何求bd1与b1d的交点p的坐标 解 由题意知点p为bd1的中点 而b 2 0 0 d1 0 2 2 故点p的坐标为 1 1 1 1 建立恰当的直角坐标系的原则 充分利用几何体中的垂直关系 尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上 2 求空间中点p的坐标的方法方法一 过点p作与x轴垂直的平面 垂足即为横坐标 即为点p的横坐标 同理可求纵 竖坐标 方法二 从点p向三个坐标平面作垂线 所得点p到三个平面的距离等于点p的对应坐标的绝对值 进而可求点p的坐标 确定空间点的坐标 恰当地建立空间直角坐标系是关键 不同的建系方法 求出的坐标也不相同 考向探寻 确定已知点关于点 线 面的对称点的坐标 由题意可知 长方体的各顶点关于原点o和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性 据此可写出其他七个顶点的坐标 解 由于已经建立了空间直角坐标系 如图所示 由于o为长方体的对称中心 且a 2 3 1 所以a与b关于xoz平面对称 b 2 3 1 又b c两点关于yoz平面对称 c 2 3 1 同理可得d 2 3 1 a1 2 3 1 b1 2 3 1 c1 2 3 1 d1 2 3 1 常见对称点的坐标规律点p x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 利用中点坐标公式通过解方程的方法也可求对称点的坐标 活学活用 1 点a 10 4 2 关于点m 0 3 5 对称点的坐标为 考向探寻 1 求空间两点间的距离 2 已知空间两点间的距离求参数的值 典例剖析 2 12分 如图 已知正四面体a bcd的棱长为1 e f分别为棱ab cd的中点 建立适当的空间直角坐标系 写出顶点a b c d的坐标 求ef的长 答案 c 2 设底面正三角形bcd的中心为点o 连接ao do 延长do交bc于点m 则ao 平面bcd m是bc的中点 且dm bc 过点o作on bc 交cd于点n 则on dm 故以o为坐标原点 以om on oa所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 4分 利用空间中两点间的距离公式 可以求两点间的距离或某线段的长 只要建立恰当的坐标系 通过简单的坐标运算即可解决 活学活用 2 已知直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac aa1 2 m为bc1的中点 n为a1b1的中