高考数学总复习 8.6圆锥曲线的综合问题课件 人教版.ppt

第六讲圆锥曲线的综合问题 一 定点与定值问题这类问题有两种处理方法 1 从特殊入手 求出定点 定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点 定值 二 最值问题最值问题常见的解法有两种 和 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论难体现一种明确的函数式 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值常用的方法有配方法 判别式法 重要不等式法及函数的 这些方法是代数法 代数法 几何法 单调性法 三 求参数的取值范围与圆锥曲线有关的参数范围问题的讨论常用的两种方法 1 不等式 组 求解法 利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式 组 得出参数的变化范围 2 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域求参数的变化范围 四 应用问题涉及与圆锥曲线有关的应用问题的解决关键是建立坐标系 合理建立曲线模型 原则是符合真实 合理与方便 然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判断 答案 c 答案 b 答案 b 2 求以om为直径且被直线3x 4y 5 0截得的弦长为2的圆的方程 3 设f是椭圆的右焦点 过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n 求证 线段on的长为定值 并求出这个定值 题后总结 解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确 即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的一个值 就是要求的定值 求解这类问题的关键就是引进参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 题后总结 最值问题的常见的解法有两种 几何法和代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 求函数最值常用的代数法有配方法 判别式法 均值不等式法及函数的单调性 有界性法 12分 已知抛物线y x2和三个点m x0 y0 p 0 y0 n x0 y0 y0 x y0 0 过点m的一条直线交抛物线于a b两点 ap bp的延长线分别交抛物线于点e f 1 证明 e f n三点共线 2 如果a b m n四点共线 问 是否存在y0 使以线段ab为直径的圆与抛物线有异于a b的交点 如果存在 求出y0的取值范围 并求出该交点到直线ab的距离 若不存在 请说明理由 解得y y0 y y0 1 10分要使圆与抛物线有异于a b的交点 则y0 1 0 所以存在y0 1 使以ab为直径的圆与抛物线有相异于a b的交点t xt yt 则yt y0 1 所以交点t到ab的距离为y0 yt y0 y0 1 1 12分 题后总结 1 存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 2 当条件和结论不唯一时要分类讨论 3 当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立 再推出条件 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线pf1 pf2的斜率分别为k1 k2 证明